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正規分布 /マル (22/06/13(Mon) 03:32) #51875
`└` Re[1]: 正規分布 /マシュマロ (22/06/13(Mon) 08:17) #51876
`└` Re[2]: 正規分布 /マシュマロ (22/06/14(Tue) 00:15) #51878

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■51875 / 親階層)

　正規分布

□投稿者/ マル一般人(1回)-(2022/06/13(Mon) 03:32:58)

ある世帯の毎年6月における電気料金は、平均4,000円、標準偏差500円の独立で同一の正規分布で近似される。

⑵ ある年において、6月の電気料金がその前年の6月の電気料金より800円以上高くなる確率はいくらか。次の1〜5のうちから最も適切なものを一つ選べ。
①0.027②0.110③0.129④0.212⑤0.500

⑶ ある年において、6月の電気料金がその前年及び前々年の6月の電気料金のどちらよりも高くなる確率はいくらか。次の1〜5のうちから最も適切なものを一つ選べ。
①0.250②0.333③0.400④0.500⑤0.666

エクセルの関数を使って解こうと思っているのですが、どのように使えば良いのかわからないのでご教授願いたいです。

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■51876 / 1階層)

　Re[1]: 正規分布

□投稿者/ マシュマロ一般人(12回)-(2022/06/13(Mon) 08:17:23)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A

こんにちは＾＾

設問の場合はσ＝５００なので、８００＝１．６σになります。
１問目に関しては、標準正規分布の確率密度関数をｆ（ｘ），
また累積分布関数をF（ｘ）＝∫ｆ（ｘ）ｄｘ（積分区間は（－∞，ｘ））とおくと
求める確率は∫ｆ（ｘ）・Ｆ（ｘ－１．６）ｄｘ（積分区間は（－∞，∞））となります。

ｘ＋１．６ではなく、ｘ－１．６になっているのは、ｆ（ｘ）の対称性から
「前年度より８００円以上安い確率」に等しくなるので、Ｆ（ｘ）を用いた
式表示としては上のように表示するのが便利だからです。
（値に関しては手元に計算機がないのでわかりませんです）

２問目は、前月より高い確率も低い確率も対称性により等しく１／２となります。
前々月についても同様で、しかも各月が独立という仮定なので、
確率は１／２・１／２＝1／４となり、①が正しいのではないかと思います。

統計学に関しては疎いので、合っているかどうかわかりませんが、ご参考になれば幸いです。
ではでは☆

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■51878 / 2階層)

　Re[2]: 正規分布

□投稿者/ マシュマロ一般人(13回)-(2022/06/14(Tue) 00:15:17)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A

２問目は思い違いをしていました。
正しくは１／３で、②が正解だと思います。

今年・前年・前々年のうち、今年の料金が１番になる確率であり、３年とも
対称な条件なので、確率は１／３になるはずです。

前年を上回る時点で無条件の場合より高い確率が増えるため、
前々年との比較は独立な条件でなくなるようですね。

求める確率Ｐの積分計算は次のようになります。（積分区間は（－∞，∞））

P＝∫ｆ（ｘ）・（Ｆ（ｘ））＾２・ｄｘ

ｆ（ｘ）＝Ｆ´（ｘ）なので

Ｐ＝［１／３・（Ｆ（ｘ））＾３）］

Ｆ（∞）＝１，Ｆ（－∞）＝０より

Ｐ＝１／３となります。

……確率・統計は難しいです。。。

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