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■50231 / 3階層) 　極大と変曲
□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2020/03/03(Tue) 18:24:38)
    極大値をとるxをuとするとf'(u)=0からksinu+cosu=0なのでtanu=-1/k
    変曲点のxをvとするとf''(v)=0からk^2sinv+2kcosv-sinv=0なのでtanv=-2k/(k^2-1)
    よって
    p=e^(ku)*sinu=e^(ku)/√(k^2+1)
    q=e^(kv)*sinv=2ke^(kv)/(k^2+1)
    ∴q/p={2k/√(k^2+1)}{e^(kv)/e^(ku)}
    lim[k→∞]2k/√(k^2+1)=2
    loglim[k→∞]e^(kv)/e^(ku)
    =lim[k→∞]log{e^(kv)/e^(ku)}
    =lim[k→∞]kv-ku
    =lim[k→∞]k(v/tanv)tanv-k(u/tanu)tanu
    =lim[k→∞]k(v/tanv)(-2k/(k^2-1))-k(u/tanu)(-1/k)
    =-1
    から
    lim[k→∞]e^(kv)/e^(ku)=1/e
    ∴lim[k→∞]q/p=2/e

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  └Nomal Re[2]: 極大と変曲 / ブリリアンto (20/03/03(Tue) 16:30) #50230
    └Nomal 極大と変曲 / らすかる (20/03/03(Tue) 18:24) #50231 ←Now
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