数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■50228 / 1階層) 　極大と変曲
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2020/03/03(Tue) 13:28:01)
    極大値をとるxはf'(x)=0からksinx+cosx=0なのでx=π-arctan(1/k)
    変曲点のxはf''(x)=0からk^2sinx+2kcosx-sinx=0なのでx=π-arctan(2k/(k^2-1))
    よって
    p=e^(k(π-arctan(1/k)))*sin(π-arctan(1/k))
    =e^(k(π-arctan(1/k)))/√(k^2+1)
    q=e^(k(π-arctan(2k/(k^2-1))))*sin(π-arctan(2k/(k^2-1)))
    =2ke^(k(π-arctan(2k/(k^2-1))))/(k^2+1)
    ∴q/p={2k/√(k^2+1)}{e^(k(π-arctan(2k/(k^2-1))))/e^(k(π-arctan(1/k)))}
    lim[k→∞]2k/√(k^2+1)=2
    loglim[k→∞]e^(k(π-arctan(2k/(k^2-1))))/e^(k(π-arctan(1/k)))
    =lim[k→∞]log{e^(k(π-arctan(2k/(k^2-1))))/e^(k(π-arctan(1/k)))}
    =lim[k→∞]k(π-arctan(2k/(k^2-1)))-k(π-arctan(1/k))
    =lim[k→∞]karctan(1/k)-karctan(2k/(k^2-1))
    =lim[k→∞]{k(1/k)}{(1/k)/arctan(1/k)}-{k・2k/(k^2-1)}{(2k/(k^2-1))/arctan(2k/(k^2-1))}
    =-1
    から
    lim[k→∞]e^(k(π-arctan(2k/(k^2-1))))/e^(k(π-arctan(1/k)))=1/e
    ∴lim[k→∞]q/p=2/e

記事引用 [メール受信/OFF] 削除キー/

前の記事(元になった記事) 次の記事(この記事の返信)
←極大と変曲 /ブリリアンto →Re[2]: 極大と変曲 /ブリリアンto
　
上記関連ツリー

Nomal 極大と変曲 / ブリリアンto (20/03/03(Tue) 12:10) #50226
└Nomal 極大と変曲 / らすかる (20/03/03(Tue) 13:28) #50228 ←Now
  └Nomal Re[2]: 極大と変曲 / ブリリアンto (20/03/03(Tue) 16:30) #50230
    └Nomal Re[3]: 極大と変曲 / らすかる (20/03/03(Tue) 18:24) #50231
      └Nomal Re[4]: 極大と変曲 / ブリリアンto (20/03/03(Tue) 19:32) #50232 解決済み!

All 上記ツリーを一括表示 / 上記ツリーをトピック表示
　
上記の記事へ返信
Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター