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\[
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$
TeX形式数式
$
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ここ
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■No52427に返信(WIZさんの記事) > 2023/12/30(Sat) 22:36:53 編集(投稿者) > > πを以下の様な無限級数と考えます。 > π = 3.1415・・・ > = 3+1/10+4/(10^2)+1/(10^3)+5/(10^4)+・・・ > > ここでπを10進小数で表した時の各桁の数字を数列と見なし、 > a[0] = 3, a[1] = 1, a[2] = 4, a[3] = 1, a[4] = 5, ・・・ > とすれば、 > π = Σ[k=0,∞]{a[k]/(10^k)} = Σ[k=0,∞]{a[k](10^(-k))} > と表せます。 > > lim[n→∞]{[(10^n)π]/(10^n)} > = lim[n→∞]{[(10^n)Σ[k=0,∞]{a[k](10^(-k))}]/(10^n)} > = lim[n→∞]{[Σ[k=0,∞]{a[k](10^(n-k))}]/(10^n)} > > ガウスの記号の中の小数部分、つまり正で1未満となる部分は無視できますから、 > # 厳密には、lim[n→∞]{[Σ[k=0,∞]{a[k](10^(n-k))}]/(10^n)}において、 > # k > nの部分の和は、 > # Σ[k=n+1,∞]{a[k](10^(n-k))} < Σ[k=1,∞]{9*(10^(-k))} = 9*(1/10)/(1-(1/10)) = 1 > # なので、ガウスの記号内のΣ[k=n+1,∞]{a[k](10^(n-k))}の値は無視できるということです。 > > lim[n→∞]{[Σ[k=0,∞]{a[k](10^(n-k))}]/(10^n)} > = lim[n→∞]{(Σ[k=0,n]{a[k](10^(n-k))})/(10^n)} > = lim[n→∞]{Σ[k=0,n]{a[k](10^(-k))}} > = π > となります。 > >
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■52427
/ inTopicNo.1)
Re[1]: 極限の問題2
▼
■
□投稿者/ WIZ
一般人(15回)-(2023/12/30(Sat) 17:33:48)
2023/12/30(Sat) 22:36:53 編集(投稿者)
πを以下の様な無限級数と考えます。
π = 3.1415・・・
= 3+1/10+4/(10^2)+1/(10^3)+5/(10^4)+・・・
ここでπを10進小数で表した時の各桁の数字を数列と見なし、
a[0] = 3, a[1] = 1, a[2] = 4, a[3] = 1, a[4] = 5, ・・・
とすれば、
π = Σ[k=0,∞]{a[k]/(10^k)} = Σ[k=0,∞]{a[k](10^(-k))}
と表せます。
lim[n→∞]{[(10^n)π]/(10^n)}
= lim[n→∞]{[(10^n)Σ[k=0,∞]{a[k](10^(-k))}]/(10^n)}
= lim[n→∞]{[Σ[k=0,∞]{a[k](10^(n-k))}]/(10^n)}
ガウスの記号の中の小数部分、つまり正で1未満となる部分は無視できますから、
# 厳密には、lim[n→∞]{[Σ[k=0,∞]{a[k](10^(n-k))}]/(10^n)}において、
# k > nの部分の和は、
# Σ[k=n+1,∞]{a[k](10^(n-k))} < Σ[k=1,∞]{9*(10^(-k))} = 9*(1/10)/(1-(1/10)) = 1
# なので、ガウスの記号内のΣ[k=n+1,∞]{a[k](10^(n-k))}の値は無視できるということです。
lim[n→∞]{[Σ[k=0,∞]{a[k](10^(n-k))}]/(10^n)}
= lim[n→∞]{(Σ[k=0,n]{a[k](10^(n-k))})/(10^n)}
= lim[n→∞]{Σ[k=0,n]{a[k](10^(-k))}}
= π
となります。
引用返信
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■52423
/ inTopicNo.2)
極限の問題2
▲
▼
■
□投稿者/ むぎ
一般人(2回)-(2023/12/30(Sat) 17:08:57)
この問題の解法を教えていただきたいです
1907×860 => 250×112
S__137854994_0.jpg
/
125KB
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