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\[
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\]
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$
TeX形式数式
$
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TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、
ここ
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■No50484に返信(らすかるさんの記事) > どちらも成り立たないと仮定すると > x+y+z≧xyz かつ x^2+y^2+z^2<xyz > を満たす(x,y,z)が存在することになる。 > これが成り立つならば、x,y,zすべて絶対値をとって正にしても成り立つので、 > x,y,zが正で成り立つものが存在しないことが言えれば十分。 > よってx,y,zは正と仮定する。 > 三変数の相加相乗平均から > x^2+y^2+z^2≧3[3]√(x^2y^2z^2)=3(xyz)^(2/3) > なので > xyz>x^2+y^2+z^2≧3(xyz)^(2/3) > xyz>3(xyz)^(2/3) を解くと xyz>27 … (1) > > x+y+z≧xyz かつ x^2+y^2+z^2<xyz から > x^2+y^2+z^2<x+y+z > 整理して > (x-1/2)^2+(y-1/2)^2+(z-1/2)^2<3/4 > 3/4<1なので、少なくとも > (x-1/2)^2+(y-1/2)^2+(z-1/2)^2<1 > が成り立たなければならない。 > このとき0<x<3/2かつ0<y<3/2かつ0<z<3/2となるが、 > これは(1)を満たさないので矛盾。 > 従ってx+y+z≧xyz かつ x^2+y^2+z^2<xyz > を満たす(x,y,z)は存在しないので、 > x+y+z<xyz または x^2+y^2+z^2≧xyz > が常に成り立つ。 >
File
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/
.jpg
/
.jpeg
/
.png
/.txt/.lzh/.zip/.mid/.svg
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2) 画像は初期状態で縮小サイズ250×250ピクセル以下で表示されます。
3) 同名ファイルがある、またはファイル名が不適切な場合、
ファイル名が自動変更されます。
4) アップ可能ファイルサイズは1回
200KB
(1KB=1024Bytes)までです。
5) ファイルアップ時はプレビューは利用できません。
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■50487
/ inTopicNo.1)
Re[2]: 3次元空間の点
▼
■
□投稿者/ まるた
一般人(2回)-(2020/08/30(Sun) 18:36:20)
ありがとうございました
よく分かりました
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
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■50484
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 3次元空間の点
▲
▼
■
□投稿者/ らすかる
一般人(12回)-(2020/08/29(Sat) 23:37:51)
どちらも成り立たないと仮定すると
x+y+z≧xyz かつ x^2+y^2+z^2<xyz
を満たす(x,y,z)が存在することになる。
これが成り立つならば、x,y,zすべて絶対値をとって正にしても成り立つので、
x,y,zが正で成り立つものが存在しないことが言えれば十分。
よってx,y,zは正と仮定する。
三変数の相加相乗平均から
x^2+y^2+z^2≧3[3]√(x^2y^2z^2)=3(xyz)^(2/3)
なので
xyz>x^2+y^2+z^2≧3(xyz)^(2/3)
xyz>3(xyz)^(2/3) を解くと xyz>27 … (1)
x+y+z≧xyz かつ x^2+y^2+z^2<xyz から
x^2+y^2+z^2<x+y+z
整理して
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2+(z-1/2)^2<3/4
3/4<1なので、少なくとも
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2+(z-1/2)^2<1
が成り立たなければならない。
このとき0<x<3/2かつ0<y<3/2かつ0<z<3/2となるが、
これは(1)を満たさないので矛盾。
従ってx+y+z≧xyz かつ x^2+y^2+z^2<xyz
を満たす(x,y,z)は存在しないので、
x+y+z<xyz または x^2+y^2+z^2≧xyz
が常に成り立つ。
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
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■50482
/ inTopicNo.3)
3次元空間の点
▲
▼
■
□投稿者/ まるた
一般人(1回)-(2020/08/29(Sat) 17:52:16)
3次元空間の点(x,y,z)について
x+y+z<xyz または x^2+y^2+z^2≧xyz
が成り立つことの証明を教えて下さい
引用返信
/
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