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$
TeX形式数式
$
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■No50434に返信(Xさんの記事) > 2020/08/09(Sun) 00:18:46 編集(投稿者) > > まずは前準備。 > ↑a=rot↑u (A) > とするとストークスの定理により > I=∫∫[T](↑a・↑n)dS (B) > (但し > TはCを境界とする閉曲面 > ↑nはTにおける単位法線ベクトル) > 又、(A)より > ↑a=(1,0,0) > > 以下、円環C[n](n=1,2)を境界とする > 閉曲面をT[n]とします。 > > > (1) > ↑a⊥↑n > になるようにTを取ると > I=0 > ∴C[1]はyz平面に平行な平面上にある > 円環であれば何でもよく、例としては > C[1]={(x,y,z)|y^2+z^2=1,x=0} > > (2) > ↑n=↑a > となるようにTを取ると > I=∫∫[T]dS=(Tの面積) > よってC[2]は、xy平面に平行な平面上 > にあり、T[2]の面積がπであることから > 半径1の円環であればよいので、例えば > C[2]={(x,y,z)|x^2+y^2=1,z=0}
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■50434
/ inTopicNo.1)
Re[1]: ベクトル解析
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■
□投稿者/ X
一般人(4回)-(2020/08/09(Sun) 00:09:01)
2020/08/09(Sun) 00:18:46 編集(投稿者)
まずは前準備。
↑a=rot↑u (A)
とするとストークスの定理により
I=∫∫[T](↑a・↑n)dS (B)
(但し
TはCを境界とする閉曲面
↑nはTにおける単位法線ベクトル)
又、(A)より
↑a=(1,0,0)
以下、円環C[n](n=1,2)を境界とする
閉曲面をT[n]とします。
(1)
↑a⊥↑n
になるようにTを取ると
I=0
∴C[1]はyz平面に平行な平面上にある
円環であれば何でもよく、例としては
C[1]={(x,y,z)|y^2+z^2=1,x=0}
(2)
↑n=↑a
となるようにTを取ると
I=∫∫[T]dS=(Tの面積)
よってC[2]は、xy平面に平行な平面上
にあり、T[2]の面積がπであることから
半径1の円環であればよいので、例えば
C[2]={(x,y,z)|x^2+y^2=1,z=0}
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■50431
/ inTopicNo.2)
ベクトル解析
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□投稿者/ 絶対といてやるマン
一般人(1回)-(2020/08/08(Sat) 03:03:49)
xyz空間内のベクトル場u=(z,2,x+y+z)と円環cについてI=∫cu・drとする。
(1)I=0となるc1の例をあげよ
(2)I=πとなるc2の例をあげよ
という問題がわからなくて困っています。
お願いします
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