数学ナビゲーター掲示板 [One Message View / Re[2]: 確率]

数学ナビゲーター掲示板

■51984 / 2階層)

　確率

□投稿者/ nacky 一般人(1回)-(2022/10/18(Tue) 11:26:05)

■No51978に返信(Xさんの記事)
> 求める確率をP[n]とします。
>
> ある1回の行動の前後で箱の中の玉の個数が
> k[個](k=2,4,6,8)からk-2[個]になる確率をR[k,k-2]とすると
> R[8,6]=4/(8C2)=1/7
> R[6,4]=3/(6C2)=1/5
> R[4,2]=2/(4C2)=1/3
> R[2,0]=1
> ∴箱の中の玉の個数が
> l回目の行動の前後で8個から6個に
> l+m回目の行動の前後で6個から4個に
> なり、
> n回目(n≧2)の行動終了まで4個のまま
> である確率をQ[n,l,m]とすると
> Q[n,l,m]={R[8,6](1-R[8,6])^(l-1)}{R[6,4](1-R[6,4])^(m-1)}{1-R[4,2]}^(n-l-m)
> ={(1/7)(6/7)^(l-1)}{(1/5)(4/5)^(m-1)}(2/3)^(n-l-m)
> ={(1/7)(6/7)^(l-1)}{(1/5)(4/5)^(m-1)}{(2/3)^n}(3/2)^(l+m)
> ={(1/7)(9/7)^(l-1)}{(1/5)(6/5)^(m-1)}{(2/3)^n}(3/2)^2
> =(9/140){(9/7)^(l-1)}{(6/5)^(m-1)}(2/3)^n
>
> よってn回目の行動後に箱の中に4個の玉がある確率をq[n](n≧2)とすると
> q[n]=Σ[l=1～n-1]Σ[m=1～n-l]Q[n,l,m]
> =Σ[l=1～n-1]Σ[m=1～n-l](9/140){(9/7)^(l-1)}{(6/5)^(m-1)}(2/3)^n
> =(9/140){(2/3)^n}{Σ[l=1～n-1]{(9/7)^(l-1)}}Σ[m=1～n-l](6/5)^(m-1)
> =(9/28){(2/3)^n}Σ[l=1～n-1]{(9/7)^(l-1)}{(6/5)^(n-l)-1}
> =(9/28){(2/3)^n}Σ[l=1～n-1]{(5/6){(6/5)^n}{(5/6)^(l-1)}(9/7)^(l-1)-(9/7)^(l-1)}
> =(9/28){(2/3)^n}{Σ[l=1～n-1]{(5/6){(6/5)^n}(15/14)^(l-1)-(9/7)^(l-1)}
> =(9/28){(2/3)^n}{(35/3){(6/5)^n}{(15/14)^(n-1)-1}-(7/2){(9/7)^(n-1)-1}}
> =(9/28){(2/3)^n}{(35/3){(6/5)(9/7)^(n-1)-(6/5)^n}-(7/2)(9/7)^(n-1)+7/2}
> =(3/14){(2/3)^(n-1)}{14・(9/7)^(n-1)-14・(6/5)^(n-1)-(7/2)(9/7)^(n-1)+7/2}
> =(3/2){(2/3)^(n-1)}{2・(9/7)^(n-1)-2・(6/5)^(n-1)-(1/2)(9/7)^(n-1)+1/2}
> =(3/2){(2/3)^(n-1)}{(3/2)(9/7)^(n-1)-2・(6/5)^(n-1)+1/2}
> ={(2/3)^(n-1)}{(9/4)(9/7)^(n-1)-3・(6/5)^(n-1)+3/4}
> =(9/4)(6/7)^(n-1)-3・(4/5)^(n-1)+(3/4)(2/3)^(n-1)
>
> ∴
> (i)n≧4のとき
> P[n]=R[4,2]q[n-2]
> =(3/4)(6/7)^(n-3)-(4/5)^(n-3)+(1/4)(2/3)^(n-3)
> (ii)n=1,2,3のとき
> 箱を空にするには最低4回問題の行動をする必要があるので
> P[n]=0
> (もっと簡単な方法があるかもしれません。)

1回目に (2,3) が取り出された場合,1 が今後取り出されることがなくなるので箱からすべての玉が取り出されることがなくなります。
この計算では個数のみを気にしていて取り出され方が加味されていないようなので先の例が起こることが加味されていません。
おそらくこの計算よりさらに複雑になります。

記事引用 [メール受信/OFF] 削除キー/

上記関連ツリー
前の記事(元になった記事)	次の記事(この記事の返信)
←Re[1]: 確率 /X	返信無し
確率 / ピザ (22/10/05(Wed) 11:11) #51959
`├` Re[1]: 確率 / X (22/10/12(Wed) 18:54) #51978
`│├` Re[2]: 確率 / ピザ (22/10/14(Fri) 10:36) #51982
`│└` 確率 / nacky (22/10/18(Tue) 11:26) #51984 ←Now
`└` Re[1]: 確率 / X (22/10/20(Thu) 18:17) #51989
上記ツリーを一括表示 / 上記ツリーをトピック表示
上記の記事へ返信

入力内容にタグは利用できません。

数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \]　あるいは，$ TeX形式数式 $　で数式を記述します。
　TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。
Titleは質問の内容がわかりやすいように書いてください。
他人を中傷する記事は管理者の判断で予告無く削除されます。
半角カナは使用しないでください。文字化けの原因になります。
名前、Title、コメントは必須記入項目です。記入漏れはエラーになります。
入力内容の一部は、次回投稿時の手間を省くためブラウザに記録されます。
削除キーを覚えておくと、自分の記事の編集・削除ができます。
URLは自動的にリンクされます。
引用返信するときは不要な引用部分を削除してください。
記事中に No*** のように書くとその記事にリンクされます(No は半角英字/*** は半角数字)。
- No123 → 記事No123の記事リンクになります(指定表示)。
- No123,130,134 → 記事No123/130/134 の記事リンクになります(複数表示)。
- No123-130 → 記事No123～130 の記事リンクになります(連続表示)。

Name	/
E-Mail	/
└> 関連するレス記事をメールで受信しますか? / アドレス
Title	/
URL	/
Comment/ 通常モード->　図表モード-> (適当に改行して下さい/半角10000文字以内) ■No51984に返信(nackyさんの記事) > ■No51978に返信(Xさんの記事) >>求める確率をP[n]とします。 >> >>ある1回の行動の前後で箱の中の玉の個数が >>k[個](k=2,4,6,8)からk-2[個]になる確率をR[k,k-2]とすると >>R[8,6]=4/(8C2)=1/7 >>R[6,4]=3/(6C2)=1/5 >>R[4,2]=2/(4C2)=1/3 >>R[2,0]=1 >>∴箱の中の玉の個数が >>l回目の行動の前後で8個から6個に >>l+m回目の行動の前後で6個から4個に >>なり、 >>n回目(n≧2)の行動終了まで4個のまま >>である確率をQ[n,l,m]とすると >>Q[n,l,m]={R[8,6](1-R[8,6])^(l-1)}{R[6,4](1-R[6,4])^(m-1)}{1-R[4,2]}^(n-l-m) >>={(1/7)(6/7)^(l-1)}{(1/5)(4/5)^(m-1)}(2/3)^(n-l-m) >>={(1/7)(6/7)^(l-1)}{(1/5)(4/5)^(m-1)}{(2/3)^n}(3/2)^(l+m) >>={(1/7)(9/7)^(l-1)}{(1/5)(6/5)^(m-1)}{(2/3)^n}(3/2)^2 >>=(9/140){(9/7)^(l-1)}{(6/5)^(m-1)}(2/3)^n >> >>よってn回目の行動後に箱の中に4個の玉がある確率をq[n](n≧2)とすると >>q[n]=Σ[l=1～n-1]Σ[m=1～n-l]Q[n,l,m] >>=Σ[l=1～n-1]Σ[m=1～n-l](9/140){(9/7)^(l-1)}{(6/5)^(m-1)}(2/3)^n >>=(9/140){(2/3)^n}{Σ[l=1～n-1]{(9/7)^(l-1)}}Σ[m=1～n-l](6/5)^(m-1) >>=(9/28){(2/3)^n}Σ[l=1～n-1]{(9/7)^(l-1)}{(6/5)^(n-l)-1} >>=(9/28){(2/3)^n}Σ[l=1～n-1]{(5/6){(6/5)^n}{(5/6)^(l-1)}(9/7)^(l-1)-(9/7)^(l-1)} >>=(9/28){(2/3)^n}{Σ[l=1～n-1]{(5/6){(6/5)^n}(15/14)^(l-1)-(9/7)^(l-1)} >>=(9/28){(2/3)^n}{(35/3){(6/5)^n}{(15/14)^(n-1)-1}-(7/2){(9/7)^(n-1)-1}} >>=(9/28){(2/3)^n}{(35/3){(6/5)(9/7)^(n-1)-(6/5)^n}-(7/2)(9/7)^(n-1)+7/2} >>=(3/14){(2/3)^(n-1)}{14・(9/7)^(n-1)-14・(6/5)^(n-1)-(7/2)(9/7)^(n-1)+7/2} >>=(3/2){(2/3)^(n-1)}{2・(9/7)^(n-1)-2・(6/5)^(n-1)-(1/2)(9/7)^(n-1)+1/2} >>=(3/2){(2/3)^(n-1)}{(3/2)(9/7)^(n-1)-2・(6/5)^(n-1)+1/2} >>={(2/3)^(n-1)}{(9/4)(9/7)^(n-1)-3・(6/5)^(n-1)+3/4} >>=(9/4)(6/7)^(n-1)-3・(4/5)^(n-1)+(3/4)(2/3)^(n-1) >> >>∴ >>(i)n≧4のとき >>P[n]=R[4,2]q[n-2] >>=(3/4)(6/7)^(n-3)-(4/5)^(n-3)+(1/4)(2/3)^(n-3) >>(ii)n=1,2,3のとき >>箱を空にするには最低4回問題の行動をする必要があるので >>P[n]=0 >>(もっと簡単な方法があるかもしれません。) > > > 1回目に (2,3) が取り出された場合,1 が今後取り出されることがなくなるので箱からすべての玉が取り出されることがなくなります。 > この計算では個数のみを気にしていて取り出され方が加味されていないようなので先の例が起こることが加味されていません。 > おそらくこの計算よりさらに複雑になります。
File	/ アップ可能拡張子=> /.gif/.jpg/.jpeg/.png/.txt/.lzh/.zip/.mid/.svg 1) 太字の拡張子は画像として認識されます。 2) 画像は初期状態で縮小サイズ250×250ピクセル以下で表示されます。 3) 同名ファイルがある、またはファイル名が不適切な場合、　　ファイル名が自動変更されます。 4) アップ可能ファイルサイズは1回200KB(1KB=1024Bytes)までです。 5) ファイルアップ時はプレビューは利用できません。 6) スレッド内の合計ファイルサイズ:[0/500KB] 残り:[500KB]
Icon	/ (画像を選択/サンプル一覧)
削除キー	/ (半角8文字以内)
解決済み! BOX/ 解決したらチェックしてください!
プレビュー/

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター