| ■No792に返信(S山口さんの記事) > ■No791に返信(S山口さんの記事) > > すいません。ひとつ分からないところがあったので御願いします。 > さっき言った類題なんですが > > 9,99,999,9999,....... > > この数列の和を求めよ。 > > a_n=10^n-1 > > S_n=納k=1→n](10^k-1) > > 上の式を等比数列の和を求める公式に当てはめると > 公比は10、初項は9だと思うんですが > 参考書ではこうなってます。 > > 納k=1→n](10^k-1)=10*(10^n-1)/10-1=10~(n+1)-9n-10/9 > > 初項が9なのにどうして10が公式に当てはめられているのでしょうか? > 9を使うと正しい答えにならないみたいだし。。 > > もしよければ教えてください。御願いします。 > > > =
公式の勘違いをしているようです。 納k=1→n](10^k-1)をよく見てみてください。貴方が言っている初項は数列 9,99,999,9999,…のことだと思いますが、ここではシグマの公式より 納k=1→n](10^k-1)=納k=1→n]10^k-納k=1→n] =10(10^n-1)/9-n となります。10^nの初項は10になりますから。シグマの公式をよく確認しておいてください。S山口さん。数列(特に漸化式や、帰納法)は慣れるまで結構つらい単元だと思いますが、めげずにがんばってください。
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