 | ■No49825に返信(日高さんの記事)
> ■No49824に返信(nakaitiさんの記事)
>>ほう、つまりこれも成り立つわけですね。
>>
>>(主張)
>>x=3,y=4 とし z は x^2+y^2=z^2 を満たす実数とする。このとき z は有理数ではない。
>>
>>(証明)
>>a=(z-x)^2/2 とおく。このとき z=x+(2a)^{1/2} なので x^2+y^2=(x+(2a)^{1/2})^2 が成り立つ。
>>a を任意の有理数としても x,y,z の比は変わらないので a=1 とすると x:y:x+2^{1/2} は 2^{1/2} が無理数なので z は無理数となる。
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> すみません。(証明)の意味がわかりません。教えていただけないでしょうか。
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> 「a=(z-x)^2/2=r^2/2とおく。」は、
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> x^2+y^2=(x+r)^2=(x+2a)^2に、a=r^2/2を代入するということでしょうか。
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> そうであるならば、
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> x^2+y^2={x+2(r^2/2)}^2は、
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> r=r^2となりますが。
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私の証明に r など全く出てきていませんが、ちゃんと読んでますか？ |