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ヒット / 3件

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■20427

　導関数

□投稿者/ 舞 -(2006/12/29(Fri) 17:32:10)

2次関数f（x）の一つの原始関数F（x）がxf（x）‐2x^3+3x^2に等しくf（1）＝0のときf（x）を求めよ。
誰か助けてください。

(携帯)

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■20430

　Re[1]: 導関数

□投稿者/ ウルトラマン -(2006/12/29(Fri) 17:58:42)

■No20427に返信(舞さんの記事)
> 2次関数f（x）の一つの原始関数F（x）がxf（x）‐2x^3+3x^2に等しくf（1）＝0のときf（x）を求めよ。
> 誰か助けてください。
>

$2$ f(x)=ax^{2}+bx+c\quad (a\ne 0)$
とおくと， $2$f(x)$ の一つの原始関数は
$2$ F(x) =\displaystyle\int f(x)dx \\ =\frac{1}{3}ax^{3}+\frac{1}{2}bx^{2}+cx$
であるから，
$2$ F(x) = xf(x)-2x^3+3x^2 \\ \Longleftrightarrow \frac{1}{3}ax^{3}+\frac{1}{2}bx^{2}+cx = x(ax^{2}+bx+c)-2x^{3}+3x^{2} \\ \Longleftrightarrow \frac{1}{3}ax^{3}+\frac{1}{2}bx^{2}+cx = (a-2)x^{3}+(b+3)x^{2}+cx$
これが恒等的に成立するための条件は，
$2$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{3}a = a-2 \\ \frac{1}{2}b = b+3 \end{array} \right. \\ \Longleftrightarrow a = 3, \quad b=-6$
また，
$2$ f(-1)=0 \\ \Longleftrightarrow a-b+c=0 \\ \Longleftrightarrow 3-(-6)+c=0 \\ \Longleftrightarrow c=-9$
であるから，
$2$ f(x)=3x^{2}-6x-9$
ってな感じでしょうか．．．

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■20437

　Re[2]: 導関数

□投稿者/ みる -(2006/12/29(Fri) 20:21:43)

ありがとうございました！
解決しました

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