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ヒット / 3件

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■17649

　部分分数分解

□投稿者/ しまだ -(2006/09/28(Thu) 06:17:14)

1/(x^2+x+1)(x^2-x+1)の部分分数展開のやり方がわかりません。
教えてください。

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■17651

　Re[1]: 部分分数分解

□投稿者/ KINO -(2006/09/28(Thu) 10:31:23)

■No17649に返信(しまださんの記事)
> 1/(x^2+x+1)(x^2-x+1)の部分分数展開のやり方がわかりません。
> 教えてください。

$2$\frac{1}{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}=\frac{ax+b}{x^2+x+1}+\frac{cx+d}{x^2-x+1}$ とおいて右辺を通分したときの分子を見ると，
$2$(ax+b)(x^2-x+1)+(cx+d)(x^2+x+1)=(a+c)x^3+(-a+b+c+d)x^2+(a-b+c+d)x+b+d$
となり，これが 1 に等しいことから，a+c=0，-a+b+c+d=0，a-b+c+d=0，b+d=1 です。
第1式より c=-a, 第4式より d=1-b なので，これらを第2式と第3式に代入して
-2a+1=0, 1-2b=0. よって a=1/2, b=1/2, c=-1/2, d=1/2 となります。
以上より， $2$\frac{1}{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}=\frac{1}{2}\left(\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}\right)$ .

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■17664

　Re[2]: 部分分数分解

□投稿者/ しまだ -(2006/09/29(Fri) 02:45:02)

ありがとうございました。

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