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■16740 　不等式
□投稿者/ やくみつ -(2006/08/28(Mon) 18:29:56)
    ３≦２a＋b≦４、　５≦３ａ＋２ｂ≦６のとき、次の取り得る値の範囲を求めよ、

    ①ａ　②ｂ　③ａ＋ｂ　④ａ＋ｂ／２ａ＋ｂ　という問題で、④が、わかりません。

    すみませんが、おしえてください。
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■16741 　Re[1]: 不等式
□投稿者/ miyup -(2006/08/28(Mon) 18:42:44)
    2006/08/28(Mon) 18:43:16 編集(投稿者)

    ■No16740に返信(やくみつさんの記事)
    > ３≦２a＋b≦４、　５≦３ａ＋２ｂ≦６のとき、次の取り得る値の範囲を求めよ、
    >
    > ①ａ　②ｂ　③ａ＋ｂ　④ａ＋ｂ／２ａ＋ｂ　という問題で、④が、わかりません。

    領域として図示してみてはどうでしょうか。

    a,b を x,y とみれば、a-b 平面に条件の領域が描かれます。

    (a+b)/(2a+b)=k とおけば、k≠1/2, 1 より
    b=(2k-1)/(1-k)a で、傾き(2k-1)/(1-k)、原点を通る直線となり、これが条件の領域と共有点を持つような傾きの範囲を答えればよい。
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■16745 　Re[2]: 不等式
□投稿者/ やくみつ -(2006/08/28(Mon) 19:05:18)
    ■No16741に返信(miyupさんの記事)
    > 2006/08/28(Mon) 18:43:16 編集(投稿者)
    >
    > ■No16740に返信(やくみつさんの記事)
    >>３≦２a＋b≦４、　５≦３ａ＋２ｂ≦６のとき、次の取り得る値の範囲を求めよ、
    >>
    >>①ａ　②ｂ　③ａ＋ｂ　④ａ＋ｂ／２ａ＋ｂ　という問題で、④が、わかりません。
    >
    > 領域として図示してみてはどうでしょうか。
    >
    > a,b を x,y とみれば、a-b 平面に条件の領域が描かれます。
    >
    > (a+b)/(2a+b)=k とおけば、k≠1/2, 1 より
    > b=(2k-1)/(1-k)a で、傾き(2k-1)/(1-k)、原点を通る直線となり、これが条件の領域と共有点を持つような傾きの範囲を答えればよい。　

    返信有難うございます。正直、頭が、悪く、領域がわかりません。解説では、２ａ＋ｂ＝Ｐ　、３ａ＋２ｂ＝ｑとして、解説途中では、５／４≦ｑ／Ｐ≦６／３となるのですが、「ｑ／Ｐ」なら、５／３≦ｑ／Ｐ≦６／４には、なぜならないのか。たびたびすいません。
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■16748 　Re[3]: 不等式
□投稿者/ miyup -(2006/08/28(Mon) 19:16:10)
    2006/08/28(Mon) 19:18:16 編集(投稿者)

    ■No16745に返信(やくみつさんの記事)
    > 返信有難うございます。正直、頭が、悪く、領域がわかりません。解説では、２ａ＋ｂ＝Ｐ　、３ａ＋２ｂ＝ｑとして、解説途中では、５／４≦ｑ／Ｐ≦６／３となるのですが、「ｑ／Ｐ」なら、５／３≦ｑ／Ｐ≦６／４には、なぜならないのか。たびたびすいません。

    ３≦Ｐ≦４　の逆数を取ると　1/３≧1/Ｐ≧1/４　すなわち　1/４≦1/Ｐ≦1/３…①

    ５≦ｑ≦６…②　で①②辺々掛け合わせると、５／４≦ｑ／Ｐ≦６／３。

    （４） (a+b)/(2a+b) = (q-P)/P = q/P -1 を使ってください。
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■16750 　Re[4]: 不等式
□投稿者/ やくみつ -(2006/08/28(Mon) 19:40:14)
    ありがとうございました。
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