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■53024 / 親記事) 　3^n-nとn+5の2の指数
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□投稿者/ みさえのバタフライ 一般人(1回)-(2026/01/21(Wed) 10:31:54)
    3^n-nが2で割り切れる回数とn+5の2で割り切れる回数は、
    なぜ多くの正の奇数で等しくなるのでしょうか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■53025 / ResNo.1) 　Re[1]: 3^n-nとn+5の2の指数
□投稿者/ らすかる 一般人(15回)-(2026/01/21(Wed) 16:38:50)
    m=n+5とすると
    3^(m-5)-(m-5) と (m-5)+5 すなわち
    3^(m-5)+5-m と m
    m=2^k・(奇数)としてkで場合分けして

    k=0すなわちm≡1 (mod2)のとき
    m-5≡0 (mod2)
    3^(m-5)≡1 (mod4)
    3^(m-5)+5≡2 (mod4)
    3^(m-5)+5-m≡1 (mod2)

    k=1すなわちm≡2 (mod4)のとき
    m-5≡1 (mod4)
    3^(m-5)≡3 (mod8)
    3^(m-5)+5≡0 (mod8)
    3^(m-5)+5-m≡2 (mod4)

    k=2すなわちm≡4 (mod8)のとき
    m-5≡7 (mod8)
    3^(m-5)≡11 (mod16)
    3^(m-5)+5≡0 (mod16)
    3^(m-5)+5-m≡4 (mod8)

    k=3すなわちm≡8 (mod16)のとき
    m-5≡3 (mod16)
    3^(m-5)≡27 (mod32)
    3^(m-5)+5≡0 (mod32)
    3^(m-5)+5-m≡8 (mod16)

    k=4すなわちm≡16 (mod32)のとき
    m-5≡11 (mod32)
    3^(m-5)≡59 (mod64)
    3^(m-5)+5≡0 (mod64)
    3^(m-5)+5-m≡16 (mod32)

    k=5すなわちm≡32 (mod64)のとき
    m-5≡27 (mod64)
    3^(m-5)≡59 (mod128)
    3^(m-5)+5≡64 (mod128)
    3^(m-5)+5-m≡32 (mod64)

    k=6すなわちm≡64 (mod128)のとき
    m-5≡59 (mod128)
    3^(m-5)≡59 (mod256)
    3^(m-5)+5≡64 (mod256)
    3^(m-5)+5-m≡0 (mod128)

    というわけで
    k≦5つまりn+5が64で割り切れなければ一致しますので、
    一致する割合が(たまたま)高くなるということですね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


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