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■53012 / 親記事) 　正六角柱
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□投稿者/ イルカ 一般人(1回)-(2026/01/09(Fri) 12:27:58)
    正六角柱を6色全て使って塗り分ける時、
    隣接する面が異なる色で塗られたものは何通り出来ますか？
    回転して一致するものは1通りと数えることにします。
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■53013 / ResNo.1) 　Re[1]: 正六角柱
□投稿者/ らすかる 一般人(12回)-(2026/01/09(Fri) 15:16:05)
    底面2面を同じ色で塗る場合、まずその底面の色の選び方が6通り。
    側面6面を5色で塗るので1色だけ2面に使うことになり、その選び方が5通り。
    そしてその2面の配置は「対面」か「対面でない」の2通りであり、
    対面でないときは残りの4色の配置が4!/2通り、
    対面のときは残りの4色の配置が3!通り
    よって底面2面を同じ色で塗る場合は6×5×(4!/2+3!)=540通り

    底面2面を異なる色で塗る場合、まずその底面の色の選び方は6C2通り。
    側面6面を4色で塗るので1色だけ3面に塗るか2色を2面に塗るかのいずれか。
    1色だけ3面に塗るとき、その色の選び方は4通りで塗り方は1通り、
    残りの色の配置は2通り。
    2色を2面に塗るとき、配置は
    ababxy axabyb abaxby abxaby
    の4通りでそれぞれの配色は
    ababxy と abaxby: それぞれ4!通り
    axabyb と abxaby: それぞれ4!/2通り
    となるので、底面2面を異なる色で塗る場合は
    6C2×(4×2+4!×2+(4!/2)×2)=1200通り

    従って全部で 540+1200=1740通り。

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■53014 / ResNo.2) 　Re[2]: 正六角柱
□投稿者/ イルカ 一般人(2回)-(2026/01/09(Fri) 17:53:59)
    有難うございました。
解決済み!
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