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■52979 / 親記事)

　2次式

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□投稿者/ 早苗一般人(1回)-(2025/11/25(Tue) 11:21:55)

f(1), f(1+√2), f(√3) のいずれもが有理数である実数係数の2次式 f(x) は存在しますか？

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■52980 / ResNo.1)

　Re[1]: 2次式

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□投稿者/ らすかる一般人(4回)-(2025/11/25(Tue) 13:18:05)

明らかに存在します。
任意の3点(p,q),(s,t),(u,v)（ただしp,s,uはすべて互いに異なりq=t=vでない）
を通る放物線が存在しますので、問題の式は計算せずとも存在することがわかります。
実際に作ってみると、例えば
f(x)=(1+√2+√3)x^2-(4+√2+2√3+√6)x+(3+√3+√6)
のときf(1)=0,f(1+√2)=4,f(√3)=0となります。
（f(x)=ax^2+bx+cとおいてf(1)=f(√3)=0,f(1+√2)=4からa,b,cを出せば作れます）

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■52981 / ResNo.2)

　Re[2]: 2次式

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□投稿者/ 早苗一般人(2回)-(2025/11/25(Tue) 13:38:03)

なるほど、ありがとうございます

解決済み!

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