数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / 4次多項式 / Page: 0]

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■52833 / 親記事)

　4次多項式

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□投稿者/ 扇風機つけた一般人(1回)-(2025/04/27(Sun) 12:18:35)

整数係数の既約な4次多項式f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d
が、任意の整数mに対してf(m)>0となるとします。
このとき、任意の実数xに対してf(x)>0となりますか？

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■52834 / ResNo.1)

　Re[1]: 4次多項式

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□投稿者/ らすかる一般人(17回)-(2025/04/27(Sun) 12:51:04)

なりません。
f(x)=x^4-5x^2+5
は任意の整数mに対してf(m)＞0ですが、
f(±3/2)＜0です。
※-2と-1の間、1と2の間で負になりますが、x≦-2, -1≦x≦1, 2≦xでは正です

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■52835 / ResNo.2)

　Re[2]: 4次多項式

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□投稿者/ 扇風機つけた一般人(2回)-(2025/04/27(Sun) 22:08:10)

おっしゃる通りです。
有難うございました。

解決済み!

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