 | 2025/04/29(Tue) 14:33:24 編集(投稿者)
a = |BC|, b = |CA|, c = |AB|, a' = |B'C'|, b' = |C'A'|, c' = |A'B'|と解釈します。
(1)∠A' ≧ ∠Aまたは∠B' ≧ ∠Bの場合
xy座標で、頂点Aと頂点A'を原点に重ねます。
また、頂点Bと頂点B'をx軸上のx > 0の部分に置きます。
頂点の座標は、A(0, 0), B(c, 0), A'(0, 0), B'(c', 0)となります。
また、頂点Cの座標を(u, v)かつv > 0、頂点C'の座標を(u', v')かつv' > 0とします。
|△ABC| = cv/2, |△A'B'C'| = c'v'/2となります。
∠A' ≧ ∠Aであれば、b' > bと合わせて、v' = b'*sin(A') > b*sin(A) = vとなます。
∠B' ≧ ∠Bであれば、a' > aと合わせて、v' = a'*sin(B') > a*sin(B) = vとなます。
c' > cですから、c'v'/2 > cv/2といえます。
(2)∠A' < ∠Aかつ∠B' < ∠Bの場合
∠C' = π-∠A'-∠B' > π-∠A-∠B = ∠Cとなります。
xy座標で、頂点Cと頂点C'を原点に重ねます。
また、頂点Aと頂点A'をx軸上のx > 0の部分に置きます。
頂点の座標は、C(0, 0), A(b, 0), C'(0, 0), A'(b', 0)となります。
また、頂点Bの座標を(p, q)かつq > 0、頂点B'の座標を(p', q')かつq' > 0とします。
|△ABC| = bq/2, |△A'B'C'| = b'q'/2となります。
a' > aかつ∠C' > ∠Cですので、q' = a'*sin(C') > a*sin(C) = qとなます。
b' > bですから、b'q'/2 > bq/2といえます。
以上から、いずれの場合も|△A'B'C'| > |△ABC|といえます。
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