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■52120 / 親記事)

　複素数

▼■

□投稿者/ 複素数一般人(1回)-(2023/03/05(Sun) 21:16:09)

複素数x,y,zが
x+y+z=0かつx^4+y^4+z^4=0
を満たしているとき
x^2+y^2+z^2
の値を教えて下さい。

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■52121 / ResNo.1)

　Re[1]: 複素数

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(6回)-(2023/03/05(Sun) 22:32:41)

x=y=z=0は条件を満たし、このときのx^2+y^2+z^2の値は0
x=y=z=0でないとき、z≠0とすれば
x/z+y/z+1=0かつ(x/z)^4+(y/z)^4+1=0
x/z=a, y/z=bとおくと
a+b=-1, a^4+b^4=-1
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1-2ab
a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=(1-2ab)^2-2a^2b^2=1-4ab+2a^2b^2=-1
2(ab)^2-4ab+1=-1
2(ab)^2-4ab+2=0
(ab)^2-2ab+1=0
(ab-1)^2=0
ab=1
よって
a^2+b^2=1-2ab=-1
a^2+b^2+1=0
両辺にz^2≠0を掛けて
x^2+y^2+z^2=0
従ってx=y=z=0かどうかにかかわらずx^2+y^2+z^2=0

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■52122 / ResNo.2)

　Re[2]: 複素数

▲▼■

□投稿者/ 複素数一般人(2回)-(2023/03/05(Sun) 23:09:48)

有難うございます。
大変分かり易かったです。

解決済み!

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