数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / お願いします。解法を教えてください。 / Page: 0]

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■52075 / 親記事)

　お願いします。解法を教えてください。

▼■

□投稿者/ 小川陽子一般人(1回)-(2023/01/26(Thu) 07:36:47)

Xの2次方程式X^2+2kx+6k=0が、x>-2の範囲において異なる2つの実数解を持つような定数kの値の範囲を求めよ。

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■52135 / ResNo.1)

　Re[1]: お願いします。解法を教えてください。

▲▼■

□投稿者/ muturajcp 一般人(3回)-(2023/03/29(Wed) 05:57:42)

xの2次方程式x^2+2kx+6k=0が、x>-2の範囲において異なる2つの実数解を持つとき
f(x)=x^2+2kx+6k
とする
f(x)=(x+k)^2-k^2+6k
放物線y=f(x)の軸はx=-k
f(α)=f(β)=0の2つの解をα<βとすると
-2<α<-k<β…(1)
x<-k のとき　f(x) は　減少だから
f(-2)>0=f(α)=0>f(-k)…(2)
-k<x のとき　f(x) は　増加だから
f(-k)<0=f(β)…(3)

(1)から
-2<-k
k<2…(4)

(2)から
f(-2)>0
f(-2)=4-4k+6k=2k+4>0
k+2>0
k>-2
-2<k
↓これと(4)から
-2<k<2…(5)

(3)から
f(-k)<0
f(-k)=6k-k^2<0
0<k^2-6k
k(k-6)>0
k<0.or.k>6
↓これと(5)から
∴
-2<k<0

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