数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / 2変数関数の合成関数の微分について / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板

■52053 / 親記事)

　2変数関数の合成関数の微分について

▼■

□投稿者/ Ts 一般人(1回)-(2022/12/20(Tue) 15:25:10)

f:R→R^2 C2級
g:R^2→R
h(x)=g(f(x))とすると、
h(x)の2回微分はどのように表されますか?

引用返信/返信 [メール受信/ON] 削除キー/

■52055 / ResNo.1)

　Re[1]: 2変数関数の合成関数の微分について

▲▼■

□投稿者/ X 一般人(16回)-(2022/12/20(Tue) 20:18:38)

↑f(x)を3次元ベクトルに拡張し
↑f(x)=(u,v,0)
とすると
h'(x)=(∂g/∂u)u'+(∂g/∂v)v'
=∇g・(d/dx)↑f(x)
∴h"(x)={(d/dx)∇g}・(d/dx)↑f(x)+∇g・{(d^2)/dx^2}↑f(x)
注)
(d/dx)∇gはまだ簡単になるかもしれません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

このスレッドをツリーで一括表示

スレッド内ページ移動 / << 0 >>

このスレッドに書きこむ

入力内容にタグは利用できません。

数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \]　あるいは，$ TeX形式数式 $　で数式を記述します。
　TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。
Titleは質問の内容がわかりやすいように書いてください。
他人を中傷する記事は管理者の判断で予告無く削除されます。
半角カナは使用しないでください。文字化けの原因になります。
名前、Title、コメントは必須記入項目です。記入漏れはエラーになります。
入力内容の一部は、次回投稿時の手間を省くためブラウザに記録されます。
削除キーを覚えておくと、自分の記事の編集・削除ができます。
URLは自動的にリンクされます。
引用返信するときは不要な引用部分を削除してください。
記事中に No*** のように書くとその記事にリンクされます(No は半角英字/*** は半角数字)。
- No123 → 記事No123の記事リンクになります(指定表示)。
- No123,130,134 → 記事No123/130/134 の記事リンクになります(複数表示)。
- No123-130 → 記事No123～130 の記事リンクになります(連続表示)。

Name	/
E-Mail	/
└> 関連するレス記事をメールで受信しますか? / アドレス
Title	/
URL	/
Comment/ 通常モード->　図表モード-> (適当に改行して下さい/半角10000文字以内)
File	/ アップ可能拡張子=> /.gif/.jpg/.jpeg/.png/.txt/.lzh/.zip/.mid/.svg 1) 太字の拡張子は画像として認識されます。 2) 画像は初期状態で縮小サイズ250×250ピクセル以下で表示されます。 3) 同名ファイルがある、またはファイル名が不適切な場合、　　ファイル名が自動変更されます。 4) アップ可能ファイルサイズは1回200KB(1KB=1024Bytes)までです。 5) ファイルアップ時はプレビューは利用できません。 6) スレッド内の合計ファイルサイズ:[0/500KB] 残り:[500KB]
Icon	/ (画像を選択/サンプル一覧)
削除キー	/ (半角8文字以内)
解決済み! BOX/ 解決したらチェックしてください!
プレビュー/

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター