 | 大学数学の代数学（群環体）の問題です。ご協力よろしくお願い致します。問題文に出てくるZは全て「整数全体の集合」という意味です。
T := {0, 1, 2, 3, 4} ⊂ Zを法 5 に関する完全代表系として固定する。あなたの出席番号の下一桁（出席番号は10)をx ∈ Zとする。任意の0 ≤ i ≤ 4に対して、法5に関してx+iと合同 な T の元を ai とする.
(1) 各0 ≤ i ≤ 4に対してai を求めよ.
(2) 位数 ai の有限アーベル群が常に巡回群となる i をすべて求めよ.
(3) 加法的巡回群 Z/aiZ の部分群の個数が 2 となる i をすべて求めよ.
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