数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / 無限級数 / Page: 0]

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■51960 / 親記事)

　無限級数

□投稿者/ 鍋一般人(1回)-(2022/10/06(Thu) 09:49:50)

実数列{a[n]}(n=1,2,3,…,∞)は、どの項も0ではなく、
同じ数は2度とは現れない。
さらに無限級数
a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+…… は無理数に収束し、
a[1]-a[2]+a[3]-a[4]+a[5]-…… は有理数に収束する。

このような条件を満たす数列{a[n]}の具体例を教えて下さい。

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■51961 / ResNo.1)

　Re[1]: 無限級数

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(3回)-(2022/10/06(Thu) 10:35:36)

Σ[k=1～∞](1/2)^k=1
Σ[k=1～∞]2・(1/3)^k=1
なので
a[2m-1]=(1/2)^m・√2
a[2m]=2・(1/3)^m・√2
とすれば
前者は2√2に収束、後者は0に収束します。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■51962 / ResNo.2)

　Re[2]: 無限級数

▲▼■

□投稿者/ 鍋一般人(2回)-(2022/10/06(Thu) 11:30:02)

ありがとうございます。

解決済み!

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