 | 参考書の問題なのですが解答を失くしてしまいました。以下の問題が解ける方は,導出の過程を踏まえて教えてくださると助かります。
目の数がi(i=1,2,3,……12)である正12面体のサイコロがひとつある。このサイコロを1回投げた時、iの目が出る確率をp(0<p<1)とする。さらにこのサイコロをn(>0)回投げるとき離散確率変数をX,Yとおき
X:6の倍数の目が出る回数
Y:奇数の目が出る回数
とする。ただしXの実現値をK、Yの実現値をLと置く。
(1)n=4で、p=aのとき同時確率Px,y(X=1,Y=2)を求めよ。
(2)n>0のとき同時確率Px,y(X=K,Y=L)を求めよ。さらにPx,y(X=K,Y=L)≠0を満たすK,Lの範囲を求めよ。
(3) (2)の同時確率Px,y(X=K,Y=L)から周辺確率分布Px(X=K)を求めよ。
(4) (2)の同時確率Px,y(X=K,Y=L)と(3)の周辺確率分布Px(X=K)から条件付確率分布Py|x(Y=L|X=K)を求めよ。
(5) (2)〜(4)までの確率分布が、確率分布である条件を満たしていることを示せ。
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