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■50657
/ 親記事)
円と3次関数
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□投稿者/ sage
一般人(1回)-(2021/03/07(Sun) 23:06:46)
xy平面上の様々の3次関数のうち
x^2+y^2≦1
との共通部分の長さが6より
大きくなるものは存在しますか?
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■50658
/ ResNo.1)
Re[1]: 円と3次関数
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□投稿者/ らすかる
一般人(14回)-(2021/03/08(Mon) 03:35:27)
存在します。
y=4000001000.001x^3-3000x は単位円とちょうど2点で交わり、
内部の長さが約6.00000017275です。
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■50659
/ ResNo.2)
Re[2]: 円と3次関数
▲
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□投稿者/ sage
一般人(2回)-(2021/03/08(Mon) 09:56:16)
ありがとうございます。
それはらすかる様が見つけられたもの
の中で最も長いものなのでしょうか?
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■50660
/ ResNo.3)
Re[3]: 円と3次関数
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□投稿者/ らすかる
一般人(15回)-(2021/03/08(Mon) 10:14:05)
2021/03/08(Mon) 11:46:52 編集(投稿者)
計算したいくつかの候補の中では最大です。
y=ax^3-bxという形に絞り、bの値を決めて条件を満たすような最小のaを調べ、
そのときの長さを計算する、という手順で探しましたが、
計算した中で条件を満たすb=3000,6000,8000,10000の中ではb=3000のときが最大でした。
b≦1000では6を超えないであろうこともわかっていますし、bは大きくてもダメなので
1000<b<6000の中に最大値があるのではないかと思っています。
b=2500とかb=3500などを計算すれば、もう少し大きいものは見つけられると思いますが、
いずれにしても6.00000…にはなると思います。
(追記)
気になったので調べました。
y=799946654.2808x^3-1754.3712186x
の場合に約6.00000024368となりました。
「最大になるのはy=ax^3-bxという形のとき」が
正しければ、このあたりが最大値になると思います。
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■50661
/ ResNo.4)
Re[4]: 円と3次関数
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□投稿者/ sage
一般人(3回)-(2021/03/08(Mon) 19:45:42)
ありがとうございました。
とても参考になりました。
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■No50657に返信(sageさんの記事) > xy平面上の様々の3次関数のうち > x^2+y^2≦1 > との共通部分の長さが6より > 大きくなるものは存在しますか?
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