数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / かんたんなフェルマーの最終定理の証明 / Page: 0]

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■50593 / 親記事)

　かんたんなフェルマーの最終定理の証明

□投稿者/ 日高一般人(1回)-(2021/01/25(Mon) 19:41:38)

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

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■50594 / ResNo.1)

　Re[1]: かんたんなフェルマーの最終定理の証明

▲▼■

□投稿者/ 屁留真亜一般人(1回)-(2021/01/25(Mon) 21:47:14)

　数学漫談はあなたがスレ立てした

ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609548807/

で行って下さい。

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■50595 / ResNo.2)

　Re[2]: かんたんなフェルマーの最終定理の証明

▲▼■

□投稿者/ 日高一般人(2回)-(2021/01/26(Tue) 05:49:59)

あなたは、この掲示板の管理人ですか？

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■50596 / ResNo.3)

　Re[3]: かんたんなフェルマーの最終定理の証明

▲▼■

□投稿者/ 日高一般人(3回)-(2021/01/27(Wed) 07:11:27)

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

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■50597 / ResNo.4)

　Re[4]: かんたんなフェルマーの最終定理の証明

▲▼■

□投稿者/ 日高一般人(4回)-(2021/01/27(Wed) 07:13:36)

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。

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■50598 / ResNo.5)

　Re[5]: かんたんなフェルマーの最終定理の証明

▲▼■

□投稿者/ 屁留真亜一般人(2回)-(2021/01/27(Wed) 13:54:35)

　便所の落書きは

ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609548807/

で行って下さい。

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■50599 / ResNo.6)

　Re[5]: かんたんなフェルマーの最終定理の証明

▲▼■

□投稿者/ 日高一般人(5回)-(2021/01/27(Wed) 16:24:28)

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=4を代入すると、
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

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■50600 / ResNo.7)

　Re[6]: かんたんなフェルマーの最終定理の証明

▲▼■

□投稿者/ 屁留真亜一般人(4回)-(2021/01/27(Wed) 17:29:55)

　便所の落書きは迷惑ですので

ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609548807/

で行って下さい。

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■50601 / ResNo.8)

　Re[6]: かんたんなフェルマーの最終定理の証明

▲▼■

□投稿者/ 日高一般人(6回)-(2021/01/27(Wed) 19:51:25)

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/2を代入すると、
ピタゴラス数x=105、y=88、z=137を得る。

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■50603 / ResNo.9)

　Re[7]: かんたんなフェルマーの最終定理の証明

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□投稿者/ 日高一般人(7回)-(2021/01/29(Fri) 10:19:32)

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7/2を代入する。
ピタゴラス数X=45、Y=28、Z=53を得る。

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