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■50205 / 親記事)  デデキントの切断による実数の構成
  
□投稿者/ あーは 一般人(1回)-(2020/01/19(Sun) 19:17:06)
    この体について教えていただきたいです。
    よろしくお願いします。

    問い 以下の演算が well-defined であり, Q の演算の拡張であることを示せ.

    演算: 2つの実数(A1,A2)と(B1,B2)の和(A1,A2)+(B1,B2)=(C1,C2)をつぎのように定義する:
    C2={x+y􏰇􏰇|x∈A2,y∈B2}, C1=Q\C2
    def def
    (A1, A2) 􏰆 0, (B1, B2) 􏰆 0 の場合に積 (A1, A2) · (B1, B2) = (D1, D2) を次のように定義する

    D2={xy􏰇􏰇|x∈A2,y∈B2}, D1=Q\D2
    def def


    一般の場合には, α < 0, β &#10878; 0; α &#10878; 0, β < 0 α < 0, β < 0 に応じて, それぞれ    
    αβ = −((−α)β); αβ = −(α(−β)); αβ = (−α)(−β) と定義する.
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