| 整数k,nは0≦k<nを満たすとする。以下の設問に答えよ。 (1) f(x)=x^n, g(x)=x^kとする。1≦x<yに対して次の不等式が成り立つことを示せ。 |(g(x)-g(y))/(f(x)-f(y))|<1/x (2) f(x), g(x)を実数係数の整式で、f(x)の次数をn、g(x)の次数をkとする。 f(x_0)が整数となるすべての実数x_0に対してg(x_0)も整数となるとき、 g(x)はxによらず一定の整数値をとることを示せ。
この問題なのですが、ネット上のいろんな議論を見てもいまいち(1)がうまく使えていないようです。 (1)は(2)を解くための誘導と見てほぼ間違いないと思うのですが、どうでしょうか? (1)を(2)でスッキリと使う方法があれば知りたいです。
|