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■50133 / 親記事)  f'(x) の増減の判定方法
  
□投稿者/ 画宇巣 一般人(7回)-(2019/10/29(Tue) 22:15:03)
     f(x) = 2x + √(x^2-1)
    について f'(x) の増減の判定方法を教えてください。
      f'(x) = 2 + x/√(x^2-1) = {2√(x^2-1) + x}/√(x^2-1).
     f'(x) の正負は分子だけで判定できるので
      G(x) = 2√(x^2-1) + x
    とおけば、x = -2 < -2√3/3 のとき
      G(-2) = 2√3 - 2 > 0 ∴f'(x) > 0
     これは簡単でいいのですが
     -2√3/3 < x < -1
    の場合、
      G(-1.1) = 2√0.21 - 1.1≒2*0.46 - 1.1 = -0.18 < 0
    とちょっと計算がやっかいです。もっと気の利いた判定方法はないのでしょうか?

1122×852 => 250×189

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■50134 / ResNo.1)  Re[1]: f'(x) の増減の判定方法
□投稿者/ らすかる 付き人(51回)-(2019/10/29(Tue) 23:20:31)
    lim[x→-1-0]G(x)=-1
    でよいと思います。

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■50135 / ResNo.2)  Re[2]: f'(x) の増減の判定方法
□投稿者/ 画宇巣 一般人(8回)-(2019/10/29(Tue) 23:35:50)
     ああ! なるほど(笑)。
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■50136 / ResNo.3)  Re[3]: f'(x) の増減の判定方法
□投稿者/ らすかる 付き人(52回)-(2019/10/30(Wed) 00:07:31)
    でもこの問題は
    f''(x)=-1/{(x^2-1)√(x^2-1)}
    も出しているのですから、
    f''(x)<0 → f'(x)は減少
    から
    x<-2√3/3で+、-2√3/3<x<-1で−
    がわかると思います。

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