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■48774 / 親記事)  一次不等式で表される領域の面積
  
□投稿者/ モウフィス 一般人(1回)-(2018/08/31(Fri) 18:56:52)
    a,b,c,d,p,qは実数で、|ad-bc|=|pq|≠0をみたしている。
    xy平面上において|ax+by|≦|p|かつ|cx+dy|≦|q|をみたす
    点(x,y)全体からなる領域の面積を求めよ。

    教えて下さい。よろしくお願いします。
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■48779 / ResNo.1)  Re[1]: 一次不等式で表される領域の面積
□投稿者/ らすかる 一般人(5回)-(2018/08/31(Fri) 22:36:58)
    しっかり考えていませんのであまり自信がありませんが

    直線ax+by±p=0と原点との距離は
    点と直線の距離の公式により|p|/√(a^2+b^2)
    直線cx+dy±q=0と原点との距離は同様に|q|/√(c^2+d^2)
    cos(2直線のなす角)=|ac+bd|/{√(a^2+b^2)・√(c^2+d^2)}
    sin(2直線のなす角)=√{1-(ac+bd)^2/{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}}
    =|ad-bc|/√{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}
    なので、求める面積は
    2|p|/√(a^2+b^2)×2|q|/√(c^2+d^2)÷|ad-bc|/√{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}
    =4|pq/(ad-bc)|

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■48784 / ResNo.2)  Re[2]: 一次不等式で表される領域の面積
□投稿者/ モウフィス 一般人(2回)-(2018/09/01(Sat) 20:53:59)
    4、ということですね。
    有難うございました。
解決済み!
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