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■48435 / 親記事)  待ち行列
  
□投稿者/ 名有り 一般人(1回)-(2018/04/10(Tue) 20:12:43)
    1名の店員のレジ、1時間あたり40人の客が訪れるのに対し処理できる人数は1時間にμ人である

    1.1時間あたりλ人の客が注文に訪れ、店員は1時間あたりμ人の処理が可能であるという状況では、注文中を含め商品注文のためにn人の客が待っている確率は以下である
    Pn=(1-λ/μ)(λ/μ)^n (n>=0)
    このとき上記の式が確率になるためのμの条件を示せ

    2.小問1で得た条件の下、以下の関係を満たすことを示せ
    Σ0→∞ Pn=1

    3.上記の不等式を満たす最小のμの中で5の倍数となる値を求めよ

    4.店を訪れた客が注文を開始するまでの平均時間Wqは
    Wq=(λ/μ)/{λ(1-λ/μ)}
    で与えられることが知られている、小問2で求めたμの下、平均時間はどれくらいになるか、単位を分にして回答せよ
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■48794 / ResNo.1)  Re[1]: 待ち行列
□投稿者/ muturajcp 一般人(21回)-(2018/09/06(Thu) 19:47:31)
    1名の店員のレジ、1時間あたり40人の客が訪れるのに対し処理できる人数は1時間にμ人である
    1.
    1時間あたりλ人の客が注文に訪れ、
    店員は1時間あたりμ人の処理が可能であるという状況では、
    注文中を含め商品注文のためにn人の客が待っている確率は以下である
    n>=0
    Pn=(1-λ/μ)(λ/μ)^n
    このとき上記の式が確率になるためのμの条件は
    0<Pn<1
    だから
    0<(1-λ/μ)(λ/μ)^n<1
    だから
    0<(1-λ/μ)(λ/μ)<1
    だから
    0<λ/μ<1
    だから
    0<λ<μ

    2.
    Σ_{0→∞}Pn
    =Σ_{0→∞}(1-λ/μ)(λ/μ)^n
    =(1-λ/μ)Σ_{0→∞}(λ/μ)^n
    =(1-λ/μ)/(1-λ/μ)
    =1

    3.
    0<λ<μ
    40<μ
    を満たす最小のμの中で5の倍数となる値は
    45

    4.店を訪れた客が注文を開始するまでの平均時間Wqは
    Wq
    =(λ/μ)/{λ(1-λ/μ)}
    =1/(μ-λ)
    で与えられることが知られている、
    λ=40
    μ=45
    だから
    Wq=1/(45-40)=1/5(時間)=60/5(分)=12(分)

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