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■47951
/ 親記事)
四角形
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□投稿者/ メルシー・マダム
一般人(1回)-(2017/05/10(Wed) 18:34:58)
2017/05/10(Wed) 20:06:22 編集(投稿者)
a,b,c,dをa>0,b>0,c<0,d<0をみたす実数とし、
座標平面上にA(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d)をとる。
線分ABと線分CDの垂直二等分線の交点が存在して、
しかもそれが四角形ABCDの内部に存在するための、
a,b,c,dに関する(簡単な)必要十分条件って何ですか?
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■47959
/ ResNo.1)
Re[1]: 四角形
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□投稿者/ メルシー・マダム
一般人(2回)-(2017/05/11(Thu) 20:20:23)
もしかして簡単には表せないのでしょうか?
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■47962
/ ResNo.2)
Re[1]: 四角形
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□投稿者/ らすかる
一般人(6回)-(2017/05/12(Fri) 00:12:01)
ABの垂直二等分線は (x,y)=(a/2-bs,b/2-as)
(ただしs=0のときABの中点、s>0で四角形の内部方向)
CDの垂直二等分線は (x,y)=(c/2-dt,d/2-ct)
(ただしt=0のときCDの中点、t>0で四角形の内部方向)
2直線からtを消去すると (bc-ad)s=(ac-bd-c^2+d^2)/2
2直線からsを消去すると (ad-bc)t=(ac-bd-a^2+b^2)/2
ad-bc=0のとき2直線は平行(または一致)で
交点を持つ(すなわち2直線が一致する)のは
ac-bd-c^2+d^2=0 かつ ac-bd-a^2+b^2=0
すなわちa=bかつc=dのとき
ad-bc≠0のとき
s=(ac-bd-c^2+d^2)/{2(bc-ad)}
t=(ac-bd-a^2+b^2)/{2(ad-bc)}
このs,tが正であれば交点が四角形の内部にある。
(s,tが正であれば交点が直線ABと直線CDの間にあり、
またそのとき条件から必ず直線ADと直線BCの間になる(証明略)。)
よって求める必要十分条件は
「a=bかつc=d」または
「ad-bc>0かつa^2-b^2<ac-bd<c^2-d^2」または
「ad-bc<0かつc^2-d^2<ac-bd<a^2-b^2」
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■47966
/ ResNo.3)
Re[1]: 四角形
▲
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□投稿者/ メルシー・マダム
一般人(3回)-(2017/05/12(Fri) 17:56:53)
有難うございます。
この結果、使わせていただきます。
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■No47966に返信(メルシー・マダムさんの記事) > 有難うございます。 > この結果、使わせていただきます。
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