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■47951 / 親記事)  四角形
  
□投稿者/ メルシー・マダム 一般人(1回)-(2017/05/10(Wed) 18:34:58)
    2017/05/10(Wed) 20:06:22 編集(投稿者)

    a,b,c,dをa>0,b>0,c<0,d<0をみたす実数とし、
    座標平面上にA(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d)をとる。
    線分ABと線分CDの垂直二等分線の交点が存在して、
    しかもそれが四角形ABCDの内部に存在するための、
    a,b,c,dに関する(簡単な)必要十分条件って何ですか?
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■47959 / ResNo.1)  Re[1]: 四角形
□投稿者/ メルシー・マダム 一般人(2回)-(2017/05/11(Thu) 20:20:23)
    もしかして簡単には表せないのでしょうか?
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■47962 / ResNo.2)  Re[1]: 四角形
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2017/05/12(Fri) 00:12:01)
    ABの垂直二等分線は (x,y)=(a/2-bs,b/2-as)
    (ただしs=0のときABの中点、s>0で四角形の内部方向)
    CDの垂直二等分線は (x,y)=(c/2-dt,d/2-ct)
    (ただしt=0のときCDの中点、t>0で四角形の内部方向)
    2直線からtを消去すると (bc-ad)s=(ac-bd-c^2+d^2)/2
    2直線からsを消去すると (ad-bc)t=(ac-bd-a^2+b^2)/2
    ad-bc=0のとき2直線は平行(または一致)で
    交点を持つ(すなわち2直線が一致する)のは
    ac-bd-c^2+d^2=0 かつ ac-bd-a^2+b^2=0
    すなわちa=bかつc=dのとき
    ad-bc≠0のとき
    s=(ac-bd-c^2+d^2)/{2(bc-ad)}
    t=(ac-bd-a^2+b^2)/{2(ad-bc)}
    このs,tが正であれば交点が四角形の内部にある。
    (s,tが正であれば交点が直線ABと直線CDの間にあり、
     またそのとき条件から必ず直線ADと直線BCの間になる(証明略)。)
    よって求める必要十分条件は
    「a=bかつc=d」または
    「ad-bc>0かつa^2-b^2<ac-bd<c^2-d^2」または
    「ad-bc<0かつc^2-d^2<ac-bd<a^2-b^2」

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■47966 / ResNo.3)  Re[1]: 四角形
□投稿者/ メルシー・マダム 一般人(3回)-(2017/05/12(Fri) 17:56:53)
    有難うございます。
    この結果、使わせていただきます。
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