数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / 指数のある方程式を解く両辺の3乗根? 【高校程度】 / Page: 0]

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■47726 / 親記事)

　指数のある方程式を解く両辺の3乗根? 【高校程度】

□投稿者/ Apple 一般人(3回)-(2016/08/02(Tue) 12:36:38)

(1)
y^3=a^3×b^6 の時，両辺の3乗根をとって，
y=a×b^2 として良いのでしょうか？

(2)
偶数乗根の場合でも良いでしょうか？
y^2=a^2
y=a

偶数乗根の場合，片方が定数ならば±を付加する必要があると思っています。
y^2=16
y=±4

上記のような手法が一般的に可能なのか考えています。

方程式を解く時に両辺に同じ数値を足す，引く，掛ける，割ることが大丈夫なことは中学校で習いますが，両辺の同乗根を取るという手法は習うのでしょうか？
手持ちの中高参考書には見当たりません。

ご回答頂ける方がいらっしゃいましたら，よろしくお願いします。

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■47727 / ResNo.1)

　Re[1]: 指数のある方程式を解く両辺の3乗根? 【高校程度】

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(27回)-(2016/08/02(Tue) 15:13:04)

「両辺に同じ数値を足す，引く，掛ける，割る」は
複素数範囲まで何の問題もなく成り立つのに対し、
「両辺の同乗根を取る」は複素数範囲では多価になるため
一般には単純に「両辺の同乗根を取る」というわけにはいきません。
ただし、実数範囲で奇数乗根の場合は一価ですので
(1)は実数範囲であれば問題ありません。
また、二乗の場合は複素数範囲でも±だけの問題ですから、
左辺か右辺のどちらかに±を付ければ正しいです。
(2)はaが定数か変数かにかかわらず、どちらかに±を付けて
y^2=a^2 → y=±a あるいは ±y=a のようにする必要があります。
四乗以上の偶数乗根の場合は、実数範囲ならば
どちらかに±を付けるだけでOKです。

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■47728 / ResNo.2)

　Re[2]: 指数のある方程式を解く両辺の3乗根? 【高校程度】

▲▼■

□投稿者/ Apple 一般人(4回)-(2016/08/03(Wed) 02:22:14)

らすかるさん，いつもありがとうございます。

以下のような理解で良いでしょうか？
実数範囲：奇数乗根一価，偶数乗根二価（±）
複素数範囲：多価，但し２乗根の場合は二価（±）

私にとっては上記のような基礎的で重要な理解が複雑で難しいのですが，どうやって勉強したらよいでしょうか？
一般的な高校生向けの参考書を丹念に読んでいけば自分で考えられるようになるでしょうか？

解決済み!

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■47729 / ResNo.3)

　Re[3]: 指数のある方程式を解く両辺の3乗根? 【高校程度】

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(28回)-(2016/08/03(Wed) 02:35:24)

複素数範囲では、n乗根のときn価です。
勉強は、参考書を読むだけではどんなに丹念に読んでも
自分で考えられるようにはならないと思います。
多数の問題を解いて、わからないものは解説などを読んで理解していけば
同類の問題がそのうち解けるようになり、それと同時に
徐々に細かいところまで理解が進むと思います。
（「多数の問題」の「多数」は、数学の得意不得意によって大きく変わります）
ただし、「複素数範囲では、n乗根のときn価」というところまで
高校数学の範囲かどうかは、私にはわかりません。

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■47733 / ResNo.4)

　Re[4]: 指数のある方程式を解く両辺の3乗根? 【高校程度】

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□投稿者/ Apple 一般人(5回)-(2016/08/04(Thu) 22:47:00)

らすかるさん，いつもありがとうございます。

複素数範囲では、n乗根のときn価　なのですね。
多くの問題を解いていこうと思います＾＾

解決済み!

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