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■47606 / 親記事)  空間図形
  
□投稿者/ 中西学 一般人(3回)-(2016/03/17(Thu) 22:19:19)
    (2)の解き方がわかりません。詳しい解説お願いします。答えは13:25です。
489×544 => 224×250

SN00005.png
/57KB
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■47612 / ResNo.1)  Re[1]: 空間図形
□投稿者/ ニン 一般人(1回)-(2016/03/31(Thu) 19:12:40)
    三角形OADについて三平方の定理より AD=√(OA^2-OD^2)=2
    重心の性質より AM=(3/2)AD=3、DM=(1/2)AD=1

    内角の二等分線と辺の比の公式より
    三角形AOMに注目して OE:EM=AO:AM=10:3
    三角形AODに注目して OF:FD=AO:AD=5:1

    三角形AEMと直線OFDについてメネラウスの定理より (MO/OE)*(EF/FA)*(AD/DM)=1
    よって AF:FE=13:5

    ここで、三角形OAFと三角形OFEについて、直線AFEを底辺とみると、二つの三角形の高さは一定なので
    (三角形OAFの面積):(三角形OFEの面積)=AF:FE=13:5=1:(5/13)
    同様に、三角形OAFと三角形AFDについて、直線OFDを底辺とみると、
    (三角形OAFの面積):(三角形ADFの面積)=OF:FD=5:1=1:(1/5)

    したがって、(三角形OAFの面積):(三角形ADFの面積):(三角形OFEの面積)=1:(1/5):(5/13)=65:13:25
    よって求める比は13:25です
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