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■47467 / 親記事)  極限値
  
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2015/08/14(Fri) 10:49:15)
    ご教授下さい。
    nを自然数として、
    極限 lim〔n→∞〕∫〔0→nπ〕(Cost)/(2n+t)dt = 0
    を示したいのですがうまく、はさみ打ち出来ません。
    よろしくお願いします。

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■47468 / ResNo.1)  Re[1]: 極限値
□投稿者/ Samantha 一般人(2回)-(2015/08/14(Fri) 12:35:29)
    部分積分するのがよいと思います。




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■47469 / ResNo.2)  Re[2]: 極限値
□投稿者/ 掛け流し 一般人(2回)-(2015/08/14(Fri) 13:40:58)
    Samanth様
    早速のご返事ありがとうございます。
    ご指摘の通り置換すると、
    ∫〔0→nπ〕Cost/(2n+t)dt = ∫〔0→nπ〕Sint/(2n+t)^2 dt となり
    絶対値をとり、結局のところ
    |∫〔0→nπ〕Cost/(2n+t)dt|< ∫〔0→nπ〕1/(2n+t)~2 dt
    =π/2n(2+π)→0 (n→∞)
    となりました。
    これでよろしいでしょうか。
    よろしくお願いします。
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■47470 / ResNo.3)  Re[3]: 極限値
□投稿者/ Samantha 一般人(3回)-(2015/08/14(Fri) 13:59:37)
    よろしいと思います。
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■47471 / ResNo.4)  Re[4]: 極限値
□投稿者/ 掛け流し 一般人(3回)-(2015/08/14(Fri) 14:50:11)
    Samantha様
    ありがとうございました。
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