数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■47378 / 親記事) 　定積分？
  ▼■
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2015/07/07(Tue) 20:27:47)
    次の計算は正しいでしょうか？ご教授下さい。
    ① ∫〔-1→1〕(x･EXP(x^2))dx = ∫〔1→1〕(1/2･EXP(t))dt = 0
    　　　　　　　　　　　(x^2=t と置換)

    ② ∫〔0→π〕((Sinx)^2･(Cosx)^3)dx = ∫〔0→0〕((t^2･(1-t^2))dt = 0
    　　　　　　　　　　　(Sinx=t と置換)

    どちらも、置換後の積分変数tが連続して変化し、その積分区間の幅が0ゆえ、これらの定積分の値はどちらも0である、と考えますがいかがでしょうか。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■47379 / ResNo.1) 　Re[1]: 定積分？
□投稿者/ らすかる 大御所(351回)-(2015/07/07(Tue) 20:45:16)
    2015/07/07(Tue) 20:46:15 編集(投稿者)

    同じ考え方で
    ∫[-1→1]x・exp(x^2)+3 dx
    を計算したらどうなりますか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■47380 / ResNo.2) 　Re[2]: 定積分？
□投稿者/ 掛け流し 一般人(2回)-(2015/07/07(Tue) 22:59:00)
    らすかる様
    早速のご返答ありがとうございます。
    さて、ご提示の定積分ですが、被積分関数が、x^2=t とおくとき、tのみの式で表せませんので、x･exp(x^2)と3に分けて、値は、0+3(1+1)=6 となります。いかがでしょうか。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■47381 / ResNo.3) 　Re[3]: 定積分？
□投稿者/ らすかる 大御所(352回)-(2015/07/07(Tue) 23:35:15)
    すみません、勘違いして関係ないことを聞いてしまいました。
    元の質問の計算はどちらも問題ないと思います。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■47382 / ResNo.4) 　Re[4]: 定積分？
□投稿者/ 掛け流し 一般人(3回)-(2015/07/08(Wed) 01:08:44)
    らすかる様
    ありがとうございます。
    もちろん被積分関数が、①は奇関数ゆえ 、②は、そのグラフが点(π/2,0)に関して点対称ゆえ、共に定積分の値=0 は即座に言えますが、「置換後の積分区間の幅=0 であるゆえ、値=0」 である、ことに自信がありませんでした。
    今後ともよろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


スレッド内ページ移動 / << 0 >>

このスレッドに書きこむ
Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター