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■47378
/ 親記事)
定積分?
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□投稿者/ 掛け流し
一般人(1回)-(2015/07/07(Tue) 20:27:47)
次の計算は正しいでしょうか?ご教授下さい。
@ ∫〔-1→1〕(x・EXP(x^2))dx = ∫〔1→1〕(1/2・EXP(t))dt = 0
(x^2=t と置換)
A ∫〔0→π〕((Sinx)^2・(Cosx)^3)dx = ∫〔0→0〕((t^2・(1-t^2))dt = 0
(Sinx=t と置換)
どちらも、置換後の積分変数tが連続して変化し、その積分区間の幅が0ゆえ、これらの定積分の値はどちらも0である、と考えますがいかがでしょうか。
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■47379
/ ResNo.1)
Re[1]: 定積分?
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□投稿者/ らすかる
大御所(351回)-(2015/07/07(Tue) 20:45:16)
2015/07/07(Tue) 20:46:15 編集(投稿者)
同じ考え方で
∫[-1→1]x・exp(x^2)+3 dx
を計算したらどうなりますか?
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■47380
/ ResNo.2)
Re[2]: 定積分?
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□投稿者/ 掛け流し
一般人(2回)-(2015/07/07(Tue) 22:59:00)
らすかる様
早速のご返答ありがとうございます。
さて、ご提示の定積分ですが、被積分関数が、x^2=t とおくとき、tのみの式で表せませんので、x・exp(x^2)と3に分けて、値は、0+3(1+1)=6 となります。いかがでしょうか。
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■47381
/ ResNo.3)
Re[3]: 定積分?
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□投稿者/ らすかる
大御所(352回)-(2015/07/07(Tue) 23:35:15)
すみません、勘違いして関係ないことを聞いてしまいました。
元の質問の計算はどちらも問題ないと思います。
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■47382
/ ResNo.4)
Re[4]: 定積分?
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□投稿者/ 掛け流し
一般人(3回)-(2015/07/08(Wed) 01:08:44)
らすかる様
ありがとうございます。
もちろん被積分関数が、@は奇関数ゆえ 、Aは、そのグラフが点(π/2,0)に関して点対称ゆえ、共に定積分の値=0 は即座に言えますが、「置換後の積分区間の幅=0 であるゆえ、値=0」 である、ことに自信がありませんでした。
今後ともよろしくお願いします。
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