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■47362 / 親記事)  不等式
  
□投稿者/ パン粉 一般人(1回)-(2015/06/23(Tue) 07:12:45)

    のとき

    を教えて下さい。
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■47374 / ResNo.1)  Re[1]: 不等式
□投稿者/ IT 一般人(16回)-(2015/07/05(Sun) 19:21:23)
    少し直観的ですが

    (1/2)∫[-π..π]f(x)dx=tとおくと,0≦t≦π
    tを固定したとき,
    cosθのグラフから分かるように #ここをどうやって厳密に示すかが問題です.#
     ∫[-π..π]f(θ)cosθdθは,f(x)=1:-t≦x≦t,f(x)=0:x<-tまたはx>t,のとき最大となる。
    よって、
    ∫[-π..π]f(θ)cosθdθ≦∫[-t..t]cosθdθ=[sinθ][-t..t]=2sint=2sin{(1/2)∫[-π..π]f(x)dx}
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