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■47337 / 親記事)  有理数
  
□投稿者/ ジェーン 一般人(1回)-(2015/06/14(Sun) 12:21:50)
    平面上に長さが有理数の線分ABがあります。
    ABの中点をMとします。
    Mを中心として半径が有理数の円を描きます。
    この円の周上の点Pで線分PAとPBの長さがいずれも有理数となるような点Pは必ず存在しますか?
    ただし点Pは直線AB上にはないものを考えます。
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■47360 / ResNo.1)  Re[1]: 有理数
□投稿者/ ねむねむ 一般人(2回)-(2015/06/21(Sun) 13:07:16)
    線分 AB の長さを ,円の半径の長さを とおくと,そのような点 P が存在することと

    をみたす正の有理数 が存在することは等価( は線分PA,PBの長さになる)であり,例えば

    のように取れるので,それは成り立つ.

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