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■47245 / 親記事)  約数
  
□投稿者/ aaa 一般人(1回)-(2015/05/22(Fri) 20:14:56)
    nを自然数とし、
    D(n)をnの正の約数の個数
    E(n)をnの正の偶数の約数の個数
    とします。

    Σ[n≦x]D(n)〜xlogx
    は有名なのですが、
    Σ[n≦x]E(n)〜???
    はどうなるのでしょうか。
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■47246 / ResNo.1)  Re[1]: 約数
□投稿者/ らすかる 大御所(325回)-(2015/05/22(Fri) 23:26:32)
    Σ[n≦x]D(n)=x+[x/2]+[x/3]+…+[x/n]なので
    {Σ[n≦x]x/n}-n<D(n)<Σ[n≦x]x/nとなり
    D(n)〜Σ[n≦x]x/n=xΣ[n≦x]1/n〜xlogx
    ということだと思いますが、偶数だけならば
    Σ[n≦x]E(n)=[x/2]+[x/4]+…+[x/(2[n/2])]なので
    {Σ[2m≦x]x/(2m)}-m<E(n)<Σ[2m≦x]x/(2m)となり
    E(n)〜Σ[2m≦x]x/(2m)=(x/2)Σ[2m≦x]1/m〜(x/2)log(x/2)〜(xlogx)/2
    となると思います。
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■47247 / ResNo.2)  Re[2]: 約数
□投稿者/ aaa 一般人(2回)-(2015/05/23(Sat) 06:23:29)
    ありがとうございました。m(_ _)m
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