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■47229
/ 親記事)
数列の収束
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□投稿者/ ぽむぽむ
一般人(1回)-(2015/05/19(Tue) 17:01:39)
a[0]=0
a[n+1]=cos(a[n])
で定めた数列{a[n]}が収束することの
証明が知りたいので教えて下さい。
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■47230
/ ResNo.1)
Re[1]: 数列の収束
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□投稿者/ IT
一般人(5回)-(2015/05/19(Tue) 18:54:09)
2015/05/19(Tue) 19:03:01 編集(投稿者)
方針だけ y=cosx,y=xのグラフを描いて考えると見通しがいいと思います
α=cosα,0<α<π/2 なるαが存在
|a[n+1]-α|=|cos(a[n])-cosα|
=|-sin(c[n])||a[n]-α|, 0<c[n]<1なるc[n]が存在(平均値の定理)
≦(sin1)|a[n]-α|
0<sin1<1なのでa[n]はαに収束.
引用返信
/
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■47231
/ ResNo.2)
Re[2]: 数列の収束
▲
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■
□投稿者/ ぽむぽむ
一般人(2回)-(2015/05/19(Tue) 19:01:20)
2015/05/19(Tue) 19:02:06 編集(投稿者)
■
No47230
に返信(ITさんの記事)
> 2015/05/19(Tue) 18:59:56 編集(投稿者)
>
> 方針だけ y=cosx,y=xのグラフを描いて考えると見通しがいいと思います
> α=cosα,0<α<π/2 なるαが存在
> |a[n+1]-α|=|cos(a[n])-cosα|
> =|-sin(c[n])||a[n]-cosα|, 0<c[n]<1なるc[n]が存在,(平均値の定理)
> =|-sin(c[n])||a[n]-α|
lim[n→∞]|sin(c[1])sin(c[2])…sin(c[n])|=0
となることはどのように分かるのですか?
引用返信
/
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■47232
/ ResNo.3)
Re[3]: 数列の収束
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□投稿者/ IT
一般人(6回)-(2015/05/19(Tue) 19:05:36)
2015/05/19(Tue) 19:06:27 編集(投稿者)
0<sin(c[n])<sin1<1 ですから。
引用返信
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■47233
/ ResNo.4)
Re[4]: 数列の収束
▲
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□投稿者/ ぽむぽむ
一般人(3回)-(2015/05/19(Tue) 19:25:26)
なるほどです。
解決済み!
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