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■47176 / 親記事)  最大値
  
□投稿者/ ばーびら 一般人(1回)-(2015/05/09(Sat) 21:44:20)
    複素数x,y,z,wが|x|≦1,|y|≦1,|z|≦1,|w|≦1をみたしながら変化するとき、次の(1),(2)の最大値を教えて下さい。
    (1) |xy+yz+zw+wx|
    (2) |xy+yz+zw-wx|
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■47181 / ResNo.1)  Re[1]: 最大値
□投稿者/ 184 一般人(1回)-(2015/05/10(Sun) 02:15:31)
    (1)4, (x = -1, y = -1, z = -1, w = -1)

    (2)2, (x = -1, ........ w= -(1/2))

    (3)Abs[1*x*y + 8*y*z + 4*z*w + (9/4)*w*x]なら......

    嫌よ嫌よで


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■47182 / ResNo.2)  Re[2]: 最大値
□投稿者/ Samantha 一般人(1回)-(2015/05/10(Sun) 12:32:34)
    (2)はもっと大きくなりそう…
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■47183 / ResNo.3)  Re[3]: 最大値
□投稿者/ ひよこ 一般人(5回)-(2015/05/11(Mon) 00:55:37)
    (2)は、

    なので、求める最大値は、の最大値以下。

    さらに、の最大値を求めるだけなら、としても一般性は失われず、

    となるから、.
    結局、求める最大値は以下。

    一方で、などとすれば、なので、最大値は
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■47186 / ResNo.4)  Re[4]: 最大値
□投稿者/ らすかる 大御所(323回)-(2015/05/11(Mon) 02:54:31)
    >ひよこさん
    x,y,z,w は複素数ですから、|x+z|+|z-x|≦2 にはならないですね。
    実際、
    x=(1+i)/√2、z=(1-i)/√2、y=1、w=i のとき
    |x|=|y|=|z|=|w|=1、|xy+yz+zw-wx|=2√2です。
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■47187 / ResNo.5)  Re[5]: 最大値
□投稿者/ ひよこ 一般人(6回)-(2015/05/11(Mon) 10:21:38)
    あら、問題文ちゃんと読んでませんでした(実数の範囲しか考えてませんでした)。
    すいません。

    指摘の通りですね。

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