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■47026 / 親記事)  双曲線?
  
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2015/03/31(Tue) 18:17:58)
    関数 y=(1-x^2)/(2x) についてです。
    そのグラフは、漸近線が、y軸とy=-x/2 で、片側毎については単調減少である、
    ことはわかるのですが、それが「双曲線」であるのかどうか、を教えて下さい。
    原点を中心に回転させてみたのですが、いわゆる「標準形」にならず、双曲線ではないと思うのですが、・・・・。
    よろしくお願いします。
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■47027 / ResNo.1)  Re[1]: 双曲線?
□投稿者/ みずき 付き人(57回)-(2015/03/31(Tue) 19:18:54)
    tanα=((√5)-1)/2,0<α<π/2,a^2=((√5)-1)/2,b^2=((√5)+1)/2
    とするとき、
    原点を中心に時計まわりに角αだけ回転させると双曲線の標準形
    (x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1 が得られると思います。
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■47029 / ResNo.2)  Re[2]: 双曲線?
□投稿者/ 掛け流し 一般人(2回)-(2015/04/01(Wed) 00:03:32)
    みずき様
    さっそくのご教授ありがとうございます。
    直線y=(tanα)x は、2つの漸近線のなす角の2等分線ですね。
    ありがとうございました。
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■47030 / ResNo.3)  Re[1]: 双曲線?
□投稿者/ Def 一般人(1回)-(2015/04/01(Wed) 08:19:49)
    Abs[Sqrt[(-(1/2) Sqrt[1/2 (-1 + Sqrt[5])] (1 + Sqrt[5]) + x)^2 + (-Sqrt[1/2 (-1 + Sqrt[5])] + y)^2] -
    Sqrt[(1/2 Sqrt[1/2 (-1 + Sqrt[5])] (1 + Sqrt[5]) + x)^2 + (Sqrt[1/2 (-1 + Sqrt[5])] + y)^2]]
    = Sqrt[2 (-1 + Sqrt[5])]

    は双曲線です。 簡単にして下さい。


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■47032 / ResNo.4)  Re[2]: 双曲線?
□投稿者/ 掛け流し 一般人(3回)-(2015/04/01(Wed) 22:27:45)
    Def様
    コメントありがとうございます。
    申し訳けありません。お伝え頂いた、数式を再現出来ず、式変形も出来ません。
    よろしかったら、ご教授頂ければうれしいです。
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