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■50066 / )

　Re[4]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

□投稿者/ 日高大御所(385回)-(2019/09/16(Mon) 11:11:28)

9/15修正ファイルです。

1240×1754 => 177×250

1568599888.png/54KB

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■50067 / )

　Re[4]: 屑スレを下げるための問題

□投稿者/ 悶える亜素粉付き人(54回)-(2019/09/16(Mon) 12:33:37)

　1から9まで延々と続いている、数学とはまったく関係ない屑スレを下げるための返信です。

　フェルマーの最終定理を知っている児童の事象をA、汝子児童である事象をBとする。
　児童総数を100とすると、
　　男子で、フェルマーの最終定理を知っている数は 100×0.25×0.12=3
　　汝子で、フェルマーの最終定理を知っている数は 100×0.75×0.08=6
　　n(A)=6+3=9
　　n(B)=75
　　n(A∩B)=6
　　∴P(B/A)=n(A∩B)/n(A)=2/3

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■50068 / )

　Re[1]: コンデンサー回路

□投稿者/ 悶える亜素粉付き人(55回)-(2019/09/16(Mon) 13:04:38)

　1から9まで延々と続いている、数学とはまったく関係ない屑スレを下げるための返信です。間違いがあったらご指摘願います。

　a接点を閉じ、次にb接点を閉じることで1回の操作が終わるものとする。n回目の操作終了後の C1、C2 の電気量を Q1[n]、Q2[n]、C2にかかる電圧をV2[n]で表す。
　V2[n]を表す式の表示をスッキリさせるため電源電圧VをEに変更する。
　a接点を閉じるたびにC1にたまる電荷量はC1Eで初期化されるので、V2[n]が電源電圧Eより大きくなりそうもないことは、まあ直感的にわかる。

　まず1回目から3回目のC2にかかる電圧V2[1]、V2[2]、V2[3]を求める。
1回目
　a接点を閉じたときの電荷量は Q1[1]=C1E
　b接点を閉じたときの電荷量は (C1+C2)V2[1]
　電荷量の保存則によりa接点を閉じた後と、b接点を閉じた後の電荷量の合計は等しいから
　　(C1+C2)V2[1]=C1E.
　　∴V2[1]=C1E/(C1+C2).

2回目
　a接点を閉じたときの電荷量は Q1[2]+Q2[1]=C1E+C2V2[1]
　b接点を閉じたときの電荷量はこれに等しいので
　　 (C1+C2)V2[2]=C1E+C2V2[1]
　　∴V2[2]=1/(C1+C2){ C1E+C2V2[1] }

3回目
　a接点を閉じたときの電荷量は Q1[3]+Q2[2]=C1E+C2V2[2]
　b接点を閉じたときの電荷量はこれに等しいので
　　(C1+C2)V2[3]=C1E+C2V2[2]
　　∴V2[3]=1/(C1+C2){ C1E+C2V2[2] }

　以上の結果から[n+1]回目の操作終了後、C2にかかる電圧は
　　V2[n+1]=1/(C1+C2){ C1E+C2V2[n] }
　　　　　 ={C1/(C1+C2)}E + {C2/(C1+C2)}V2[n]
であろうと推察される。
　　q=C1/(C1+C2)
　　r=C2/(C1+C2)
とおくと、
　　V2[n+1]=rV2[n]+qE ･････※
　C1、C2は正の定数であるから
　　0<q<1, 0<r<1.
　　1-r=1 - C2/(C1+C2)=(C1+C2 - C2)/(C1+C2)=C1/(C1+C2)=q
　　∴r=1-q

　1回目が終了した時点で C2 にかかっている電圧は
　　V[1]=C1E/(C1+C2)=qE
となり、これがV2[n]の初項となる。
　　V2[n+1] - α=r(V2[n]-α)=rV2[n] - rα
　　V2[n+1]=rV2[n] - rα+α=rV2[n]+(1-r)α
　※と比較して
　　(1-r)α=qE
　　∴α=qE/(1-r)=E
　　V2[n+1]-E=r(V2[n] - E)
　ここで
　　X[n]=V2[n] - E
と置くと
　　X[n+1]=rX[n]
　　X[1]=V[1]-E=qE-E=E(q-1)=-rE
　　X[n]=-rE*r^(n-1)=-Er^n
　　∴V2[n]=X[n]+E=E-Er^n
　0<r<1 であったから
　　lim[n→∞]V2[n]=E

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■50069 / )

　Re[1]: x^3 + y^3 + z^3 = w^3

□投稿者/ 悶える亜素粉付き人(56回)-(2019/09/16(Mon) 13:27:57)

　1から9まで延々と続いている、数学とはまったく関係ない屑スレを下げるための返信です。

　　x^3+y^3+z^3=w^3
より
　　x^3+y^3=w^3-z^3.
　　(x+y)(x^2-xy+y^2)=(w-z)(w^2+wz+z^2)･････※

　x、y、z、w は連続する 4 つの自然数なので
　　y=x+1, z=x+2, w=x+3
と置き、※に代入すると
　　(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+x+1)(x^2-x(x+1)+(x+1)^2)
　　　　　　　　　　 =(2x+1)(x^2-x^2-x+x^2+2x+1)
　　　　　　　　　　 =(2x+1)(x^2+x+1)
　　　　　　　　　　 =2x^3+2x^2+2x+x^2+x+1
　　　　　　　　　　 =2x^3+3x^2+3x+1
　　(w-z)(w^2+wz+z^2)=( x+3-(x+2) )( (x+3)^2+(x+3)(x+2)+(x+2)^2 )
　　　　　　　　　　 =x^2+6x+9+x^2+5x+6+x^2+4x+4
　　　　　　　　　　 =3x^2+15x+19
　　2x^3+3x^2+3x+1=3x^2+15x+19
　　2x^3-12x-18=0
　　x^3-6x-9=(x-3)(x^2+3x+3)=0
となるが
　　x^2+3x+3=0
を解くと
　　x=(1/2)(-3±√(-3)
という複素数解になるので、結局
　　x=3
　したがって
　　y=4, z=5, w=6.

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