問題
(1) y'' + 2y' + 3y = 1
(2) y'' + 2y' + 3y = 10cos(t)
(3) y'' + 2y' + 3y = t + e^t

回答
(1) yf(t) = -(1/3) + (1/12)e^(3t) + (1/4)e^(-t)
(2) yf(t) = (2/9) + (1/3)t + (1/36)e^(3t) + (1/4)e^(-t)
(3) yf(t) = -(1/4)e^t + (1/8)(e^(3t) + e^(-t))


試した(1)の解き方
特性方程式 λ^2 + 2λ + 3 = 0 より λ = 3, -1
y1 = e^(3t), y2 = e^(-t)と置くと、ロンスキアンW0 = -4
y'' + py' + qy = γ(t)より、p = -2,γ(t) = 1
あとは
-(y1/W0)∫e^(pt)*y2*γ(t) dt + (y2/W0)∫e^(pt)*y1*γ(t) dt に代入すると、
-(1/3)がでてきます。しかし、残りの (1/12)e^(3t) + (1/4)e^(-t)がどのように導かれているのかわかりません。
(1)のみでも構いませんので、解法を教えていただけると幸いです。

問題
(1) y'' - 2y' - 3y = 1
(2) y'' - 2y' - 3y = t
(3) y'' - 2y' - 3y = e^t

回答
(1) yf(t) = -(1/3) + (1/12)e^(3t) + (1/4)e^(-t)
(2) yf(t) = (2/9) - (1/3)t + (1/36)e^(3t) - (1/4)e^(-t)
(3) yf(t) = -(1/4)e^t + (1/8)(e^(3t) + e^(-t))

でした。すみません。