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■50066 / )  Re[4]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9
□投稿者/ 日高 大御所(385回)-(2019/09/16(Mon) 11:11:28)
    9/15修正ファイルです。

1240×1754 => 177×250

1568599888.png
/54KB
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■50067 / )  Re[4]: 屑スレを下げるための問題
□投稿者/ 悶える亜素粉 付き人(54回)-(2019/09/16(Mon) 12:33:37)
     1から9まで延々と続いている、数学とはまったく関係ない屑スレを下げるための返信です。

     フェルマーの最終定理を知っている児童の事象をA、汝子児童である事象をBとする。
     児童総数を100とすると、
      男子で、フェルマーの最終定理を知っている数は 100×0.25×0.12=3
      汝子で、フェルマーの最終定理を知っている数は 100×0.75×0.08=6
      n(A)=6+3=9
      n(B)=75
      n(A∩B)=6
      ∴P(B/A)=n(A∩B)/n(A)=2/3

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■50068 / )  Re[1]: コンデンサー回路
□投稿者/ 悶える亜素粉 付き人(55回)-(2019/09/16(Mon) 13:04:38)
     1から9まで延々と続いている、数学とはまったく関係ない屑スレを下げるための返信です。間違いがあったらご指摘願います。

     a接点を閉じ、次にb接点を閉じることで1回の操作が終わるものとする。n回目の操作終了後の C1、C2 の電気量を Q1[n]、Q2[n]、C2にかかる電圧をV2[n]で表す。
     V2[n]を表す式の表示をスッキリさせるため電源電圧VをEに変更する。
     a接点を閉じるたびにC1にたまる電荷量はC1Eで初期化されるので、V2[n]が電源電圧Eより大きくなりそうもないことは、まあ直感的にわかる。

     まず1回目から3回目のC2にかかる電圧V2[1]、V2[2]、V2[3]を求める。
    1回目
     a接点を閉じたときの電荷量は Q1[1]=C1E
     b接点を閉じたときの電荷量は (C1+C2)V2[1]
     電荷量の保存則によりa接点を閉じた後と、b接点を閉じた後の電荷量の合計は等しいから
      (C1+C2)V2[1]=C1E.
      ∴V2[1]=C1E/(C1+C2).

    2回目
     a接点を閉じたときの電荷量は Q1[2]+Q2[1]=C1E+C2V2[1]
     b接点を閉じたときの電荷量はこれに等しいので
       (C1+C2)V2[2]=C1E+C2V2[1]
      ∴V2[2]=1/(C1+C2){ C1E+C2V2[1] }

    3回目
     a接点を閉じたときの電荷量は Q1[3]+Q2[2]=C1E+C2V2[2]
     b接点を閉じたときの電荷量はこれに等しいので
      (C1+C2)V2[3]=C1E+C2V2[2]
      ∴V2[3]=1/(C1+C2){ C1E+C2V2[2] }

     以上の結果から[n+1]回目の操作終了後、C2にかかる電圧は
      V2[n+1]=1/(C1+C2){ C1E+C2V2[n] }
          ={C1/(C1+C2)}E + {C2/(C1+C2)}V2[n]
    であろうと推察される。
      q=C1/(C1+C2)
      r=C2/(C1+C2)
    とおくと、
      V2[n+1]=rV2[n]+qE ・・・・・※
     C1、C2は正の定数であるから
      0<q<1, 0<r<1.
      1-r=1 - C2/(C1+C2)=(C1+C2 - C2)/(C1+C2)=C1/(C1+C2)=q
      ∴r=1-q

     1回目が終了した時点で C2 にかかっている電圧は
      V[1]=C1E/(C1+C2)=qE
    となり、これがV2[n]の初項となる。
      V2[n+1] - α=r(V2[n]-α)=rV2[n] - rα
      V2[n+1]=rV2[n] - rα+α=rV2[n]+(1-r)α
     ※と比較して
      (1-r)α=qE
      ∴α=qE/(1-r)=E
      V2[n+1]-E=r(V2[n] - E)
     ここで
      X[n]=V2[n] - E
    と置くと
      X[n+1]=rX[n]
      X[1]=V[1]-E=qE-E=E(q-1)=-rE
      X[n]=-rE*r^(n-1)=-Er^n
      ∴V2[n]=X[n]+E=E-Er^n
     0<r<1 であったから
      lim[n→∞]V2[n]=E

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■50069 / )  Re[1]: x^3 + y^3 + z^3 = w^3
□投稿者/ 悶える亜素粉 付き人(56回)-(2019/09/16(Mon) 13:27:57)
     1から9まで延々と続いている、数学とはまったく関係ない屑スレを下げるための返信です。

      x^3+y^3+z^3=w^3
    より
      x^3+y^3=w^3-z^3.
      (x+y)(x^2-xy+y^2)=(w-z)(w^2+wz+z^2)・・・・・※

     x、y、z、w は連続する 4 つの自然数なので
      y=x+1, z=x+2, w=x+3
    と置き、※に代入すると
      (x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+x+1)(x^2-x(x+1)+(x+1)^2)
               =(2x+1)(x^2-x^2-x+x^2+2x+1)
               =(2x+1)(x^2+x+1)
               =2x^3+2x^2+2x+x^2+x+1
               =2x^3+3x^2+3x+1
      (w-z)(w^2+wz+z^2)=( x+3-(x+2) )( (x+3)^2+(x+3)(x+2)+(x+2)^2 )
               =x^2+6x+9+x^2+5x+6+x^2+4x+4
               =3x^2+15x+19
      2x^3+3x^2+3x+1=3x^2+15x+19
      2x^3-12x-18=0
      x^3-6x-9=(x-3)(x^2+3x+3)=0
    となるが
      x^2+3x+3=0
    を解くと
      x=(1/2)(-3±√(-3)
    という複素数解になるので、結局
      x=3
     したがって
      y=4, z=5, w=6.

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