数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

24時間以内に投稿された新着記事


■48487 / )  定数係数非斉次線形微分方程式の強制解を定数変化法で求める
□投稿者/ 匿名さん 一般人(1回)-(2018/07/16(Mon) 17:21:42)
    問題
    (1) y'' + 2y' + 3y = 1
    (2) y'' + 2y' + 3y = 10cos(t)
    (3) y'' + 2y' + 3y = t + e^t
    
    回答
    (1) yf(t) = -(1/3) + (1/12)e^(3t) + (1/4)e^(-t)
    (2) yf(t) = (2/9) + (1/3)t + (1/36)e^(3t) + (1/4)e^(-t)
    (3) yf(t) = -(1/4)e^t + (1/8)(e^(3t) + e^(-t))
    
    
    試した(1)の解き方
    特性方程式 λ^2 + 2λ + 3 = 0 より λ = 3, -1
    y1 = e^(3t), y2 = e^(-t)と置くと、ロンスキアンW0 = -4
    y'' + py' + qy = γ(t)より、p = -2,γ(t) = 1
    あとは
    -(y1/W0)∫e^(pt)*y2*γ(t) dt + (y2/W0)∫e^(pt)*y1*γ(t) dt に代入すると、
    -(1/3)がでてきます。しかし、残りの (1/12)e^(3t) + (1/4)e^(-t)がどのように導かれているのかわかりません。
    (1)のみでも構いませんので、解法を教えていただけると幸いです。

返信/引用返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■48488 / )  誤植がありました。すみません。
□投稿者/ 匿名さん 一般人(2回)-(2018/07/16(Mon) 17:25:04)
    問題
    (1) y'' - 2y' - 3y = 1
    (2) y'' - 2y' - 3y = t
    (3) y'' - 2y' - 3y = e^t
    
    回答
    (1) yf(t) = -(1/3) + (1/12)e^(3t) + (1/4)e^(-t)
    (2) yf(t) = (2/9) - (1/3)t + (1/36)e^(3t) - (1/4)e^(-t)
    (3) yf(t) = -(1/4)e^t + (1/8)(e^(3t) + e^(-t))
    
    でした。すみません。

返信/引用返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター