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複素数平面 /waka (23/10/12(Thu) 13:05) #52357
`└` Re[1]: 複素数平面 /らすかる (23/10/12(Thu) 15:05) #52358
`└` Re[2]: 複素数平面 /waka (23/10/12(Thu) 18:31) #52359
`├` Re[3]: 複素数平面 /らすかる (23/10/13(Fri) 00:14) #52360
`│└` Re[4]: 複素数平面 /waka (23/10/13(Fri) 08:54) #52361
`│ └` Re[5]: 複素数平面 /らすかる (23/10/13(Fri) 09:04) #52362
`└` Re[3]: 複素数平面 /パン (23/10/13(Fri) 09:45) #52363

親記事　/ ▼[ 52358 ]

■52357 / 親階層)

　複素数平面

□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2023/10/12(Thu) 13:05:25)

すみません。問題と質問内容はファイルにしました。よろしくお願いいたします。

745×1053 => 177×250

1697083525.jpg/116KB

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▲[ 52357 ] / ▼[ 52359 ]

■52358 / 1階層)

　Re[1]: 複素数平面

□投稿者/ らすかる一般人(22回)-(2023/10/12(Thu) 15:05:00)

a+bi=0の形からa=0かつb=0と言えるのは、aもbも実数の場合だけです。

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▲[ 52358 ] / ▼[ 52360 ] ▼[ 52363 ]

■52359 / 2階層)

　Re[2]: 複素数平面

□投稿者/ waka 一般人(2回)-(2023/10/12(Thu) 18:31:48)

ありがとうございます。確かに教科書にそう書いてありました。
この方法でやることはこの問題では無理なのでしょうか？
もし添付ファイルの解き方で解けるのであれば教えていただきたいです。
どうしてもこの形だと両辺を2乗したくなります。
よろしくお願いいたします。

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▲[ 52359 ] / ▼[ 52361 ]

■52360 / 3階層)

　Re[3]: 複素数平面

□投稿者/ らすかる一般人(23回)-(2023/10/13(Fri) 00:14:27)

普通にzに関する二次方程式
(√3+i)z^2-4z+4(√3-i)=0
を解の公式で解けばよいと思います。

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▲[ 52360 ] / ▼[ 52362 ]

■52361 / 4階層)

　Re[4]: 複素数平面

□投稿者/ waka 一般人(3回)-(2023/10/13(Fri) 08:54:33)

ありがとうございました。解けました。
念のため確認なのですが、解の公式で係数が虚数のときでも、zに関する2次方程式の時には解の公式が使えるという認識でよろしいでしょうか。係数が虚数の時は使えないという問題があったと思うのですが。

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▲[ 52361 ] / 返信無し

■52362 / 5階層)

　Re[5]: 複素数平面

□投稿者/ らすかる一般人(24回)-(2023/10/13(Fri) 09:04:47)

解の公式は
ax^2+bx+c=0
a(x+b/(2a))^2-b^2/(4a)+c=0
a(x+b/(2a))^2=(b^2-4ac)/(4a)
(x+b/(2a))^2=(b^2-4ac)/(4a^2)
x+b/(2a)=±√(b^2-4ac)/(2a)
x={-b±√(b^2-4ac)}/(2a)
というただの式変形ですから、虚数でも問題なく使えます。
√の中身が虚数になる場合は展開する必要がありますが、
今回の問題では（負の）実数ですのでそのような問題もありません。

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▲[ 52359 ] / 返信無し

■52363 / 3階層)

　Re[3]: 複素数平面

□投稿者/ パン一般人(1回)-(2023/10/13(Fri) 09:45:32)

(√3+i)z^2-4z+4(√3-i)=0
(√3+i)z^2-(√3+i)(√3-i)z+(√3+i)(√3-i)^2=0
z^2-(√3-i)z+(√3-i)^2=0
z^2+(i-√3)z+(i-√3)^2=0
z^3-(i-√3)^3=0
z^3=(i-√3)^3
z=(i-√3)ωと(i-√3)ω^2

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