数学ナビゲーター掲示板 [One Tree All Message]

数学ナビゲーター掲示板

ツリー一括表示
整数問題 /tkyk (22/11/01(Tue) 04:29) #52029
`└` Re[1]: 整数問題 /nacky (22/11/01(Tue) 11:36) #52031

親記事　/ ▼[ 52031 ]

■52029 / 親階層)

　整数問題

□投稿者/ tkyk 一般人(1回)-(2022/11/01(Tue) 04:29:27)

(9a^2-b^2)/(a^3+8-p)が正の整数となるような正の整数a,bが存在する
ような素数pを全て求めるにはどうすればよいのでしょうか？

[ □ Tree ] 返信/引用返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

▲[ 52029 ] / 返信無し

■52031 / 1階層)

　Re[1]: 整数問題

□投稿者/ nacky 一般人(6回)-(2022/11/01(Tue) 11:36:27)

まず p≧5 のときは a=1, b=|p-6| とすれば (9a^2-b^2)/(a^3+8-p) が正の整数になることがわかります。

一方 p=2,3 のときは

a^3+8-p<9a^2-b^2<9a^2-1
a^3-9a^2+9-p<0

を満たさなければならず, これは 1≦a≦9 のときのみ成り立つのでこれらをしらみつぶしに調べればわかるでしょう。

[ 親 52029 / □ Tree ] 返信/引用返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター