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不定積分 /積分 (22/10/13(Thu) 12:42) #51979
`└` Re[1]: 不定積分 /らすかる (22/10/13(Thu) 14:21) #51980
`└` Re[2]: 不定積分 /積分 (22/10/13(Thu) 15:13) #51981

親記事　/ ▼[ 51980 ]

■51979 / 親階層)

　不定積分

□投稿者/ 積分一般人(1回)-(2022/10/13(Thu) 12:42:40)

∫dx/√(x-√(x^2-1))を教えて下さい

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▲[ 51979 ] / ▼[ 51981 ]

■51980 / 1階層)

　Re[1]: 不定積分

□投稿者/ らすかる一般人(9回)-(2022/10/13(Thu) 14:21:12)

t=√(x-√(x^2-1))とおくと
x=(t^4+1)/(2t^2)
dx=(t^4-1)/t^3 dt
となるので
∫dx/√(x-√(x^2-1))
=∫(t^4-1)/t^4 dt
=t+1/(3t^3)+C
=√(x-√(x^2-1))+1/{3(x-√(x^2-1))^(3/2)}+C

[ 親 51979 / □ Tree ] 返信/引用返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

▲[ 51980 ] / 返信無し

■51981 / 2階層)

　Re[2]: 不定積分

□投稿者/ 積分一般人(2回)-(2022/10/13(Thu) 15:13:24)

なるほど…
このように大胆に置換すればよかったわけですか

ありがとうございました

[ 親 51979 / □ Tree ] 返信/引用返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

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Edit By 数学ナビゲーター