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Nomal 三角形の基本的な性質 /Visschers (22/06/30(Thu) 15:15) #51907
└Nomal Re[1]: 三角形の基本的な性質 /らすかる (22/06/30(Thu) 22:09) #51909
  └Nomal Re[2]: 三角形の基本的な性質 /Visschers (22/07/02(Sat) 08:42) #51915 解決済み!


親記事　/ ▼[ 51909 ]
■51907 / 親階層) 　三角形の基本的な性質
□投稿者/ Visschers 一般人(1回)-(2022/06/30(Thu) 15:15:07)
    △ABCは辺の長さがAB>BC、AC>BCを満たしているものとする。
    この△ABCの内部に点Pをとると、
    PA+PB+PC<AB+AC
    であることの証明を教えてください。
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▲[ 51907 ] / ▼[ 51915 ]
■51909 / 1階層) 　Re[1]: 三角形の基本的な性質
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2022/06/30(Thu) 22:09:56)
    Pを通りBCに平行な直線とAB,ACとの交点をD,Eとすると
    △ADE∽△ABCなのでAD＞DE,AE＞DE
    ∠APD≧90°のときAD＞APなのでAP+DE＜AD+AE
    ∠APD＜90°のときAE＞APなのでAP+DE＜AE+AD
    従っていずれの場合もAP+DE＜AD+AE … (1)
    よって
    PA+PB+PC＜PA+(BD+DP)+(CE+EP)
    =PA+BD+CE+(DP+EP)
    =PA+BD+CE+DE
    =BD+CE+(AP+DE)
    ＜BD+CE+(AD+AE)　（∵(1)より）
    =(AD+BD)+(AE+CE)
    =AB+AC

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▲[ 51909 ] / 返信無し
■51915 / 2階層) 　Re[2]: 三角形の基本的な性質
□投稿者/ Visschers 一般人(2回)-(2022/07/02(Sat) 08:42:02)
    なるほど〜！
    こんなに綺麗に示せるんですね。

    ありがとうございました。
解決済み!
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