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サイコロの目の積が平方数 /タトゥー (22/03/12(Sat) 10:44) #51821
`└` Re[1]: サイコロの目の積が平方数 /らすかる (22/03/12(Sat) 15:09) #51822

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■51821 / 親階層)

　サイコロの目の積が平方数

□投稿者/ タトゥー一般人(1回)-(2022/03/12(Sat) 10:44:49)

n個のサイコロを振るとき、出た目の積が平方数となる確率を求めよ。

という問題なのですが、とりあえず5が奇数個出るとまずいと思い、
p[n]を5が奇数個出る確率として
p[1]=1/6, p[n+1]=5/6 p[n]+ 1/6 (1-p[n])
p[n]=(2/3)^(n-1) (-1/3) +1/2
1-p[n]=1/2+2^(n-1)/3^n

ここまで来て急にそのあとどうすればいいか分からなくなりました。

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▲[ 51821 ] / 返信無し

■51822 / 1階層)

　Re[1]: サイコロの目の積が平方数

□投稿者/ らすかる一般人(10回)-(2022/03/12(Sat) 15:09:10)

「2と3と6が奇数個、5が偶数個」または「2と3と5と6が偶数個」
となる確率を求めればよいのですが、
簡単に計算できる方法は今のところ思いついていません。
とりあえず複雑で面倒な計算をゴリゴリしたところ、
求める確率は(3^n+2^n+3)/(8×3^n)となりました。

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