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Nomal 大学数学 /やよい (21/06/27(Sun) 13:15) #50867
└Nomal Re[1]: 大学数学 /X (21/06/27(Sun) 15:16) #50869


親記事　/ ▼[ 50869 ]
■50867 / 親階層) 　大学数学
□投稿者/ やよい 一般人(1回)-(2021/06/27(Sun) 13:15:24)
    次の立体Aの体積を求めよ。

    A＝{(x,y,z)∈R^3|x^2+y^2≧z^2,x^2+y^2≦2x,z≧0}

    全く手も足も出ないので、詳しく教えて下さると嬉しいです(´；ω；｀)
    よろしくお願いします
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▲[ 50867 ] / 返信無し
■50869 / 1階層) 　Re[1]: 大学数学
□投稿者/ X 一般人(2回)-(2021/06/27(Sun) 15:16:42)
    2021/06/27(Sun) 15:39:11 編集(投稿者)

    Aを円柱座標に置き換えると
    A={(r,θ,z)|0≦z≦r≦√2}
    よって立体Aの形状は、
    底面が半径√2の円、高さ√2の円柱から
    底面が半径√2の円、高さ√2の円錐を
    底面を一致させるようにくり抜いたもの
    なので、求める体積をVとすると
    V=π{(√2)^2}・√2-(1/3)π{(√2)^2}・√2
    =(4π/3)√2
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