 | ■No9603に返信(kayoさんの記事)
> ■No9595に返信(リストっちさんの記事)
>>■No9593に返信(kayoさんの記事)
> >>直線ｌ：ｙ＝ｘ＋aが曲線C：ｙ＝ｘ^3ーｘ^2＋１に接しているとき次の問いに答えよ。ただしa＝０でないとする。
> >>（１）aの値を求めよ。
> >>（２）曲線Cと接線ｌの共有点の座標を求めよ。
> >>
> >>（１）はa＝32/27となり、求めることができたのですが、（２）は答えが２つあり、そのうちの一つは（-1/3,23/27）と求めることが出来たのですが、もう一つの答え（5/3,77/27）をどうやって求めればいいのかわかりません。
> >>わかる方、教えてください。お願いします。
>>(1)aはもうひとつあるはずです．
>>Cのx=tにおける接線の傾きは
>>y'=3t^2-2tより，
>>y'=1とすると，
>>3t^2-2t-1=0
>>(3t+1)(t-1)=0
>>t=1 or -1/3
>>
>>[甲]t=1のときy=1-1+1=1
>>よって，(1,1)を通るので，a=0
>>[乙]t=-1/3のときy=-1/27-1/9+1=23/27
>>∴23/27=-1/3+a ∴a=32/27とわかります．
>>共有点の座標ですが，x座標がわかっているので，
>>y=x^3-x^2+1に代入すればy座標が求まります．
>
>
>
> 返信ありがとうございます。
> 確かに（１）aの値は２つありますが、問題に「a＝0ではない」とあります。
> そのため、y=x^3-x^2+1に代入出来るのは-1/3だけで、そこから求められる答も
> （-1/3,23/27）でした。しかし、答えを見ると、もう一つ答えがあり、それが
> （5/3,77/27）なのですが、この答えがどうしても求められないのです。
> よろしければもう少しくわしく教えてください。
御免なさい，完全に題意を誤解していました．
上の返信は無視してください．
さて，本題ですが，
交点は二つの式を連立方程式として解けばえられますので，
{y=x^3-x^2+1
{y=x+32/27
です．
yを消去すると，
x^3-x^2+1=x+32/27
x^3-x^2-x-5/27=0・・・【１】
ここで，lとCは点(-1/3,23/27)で接するので，【１】は
{x+(1/3)}^2で割り切れるはずです．そのことに留意すれば，
左辺=(x+1/3)^2(x-5/3)となることがわかり， (※)
x=5/3が求まります．
(※)の部分は組み立て除法などを使って計算すると楽に出来ます（割り切れなければ計算が間違っているとすぐにわかりますし）．
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